Đề thi HS lop 9

[toantdh]

Cho tam giác ABC cân tại A, ,AB=2/3*BC, đường cao AE(E thuộc cạnh BC).Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC tại F.
a/Cm BF là tiếp tuyến cuả đường tròn ngoại tiếp tứ giác OECF.
b/Gọi M là giao điểm của BF với đường tròn (O).Cm BMOC là tứ giác nội tiếp đường tròn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dlt5]

Nguyên văn bởi toantdh

Cho tam giác ABC cân tại A, ,AB=2/3*BC, đường cao AE(E thuộc cạnh BC).Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC tại F.
a/Cm BF là tiếp tuyến cuả đường tròn ngoại tiếp tứ giác OECF.
b/Gọi M là giao điểm của BF với đường tròn (O).Cm BMOC là tứ giác nội tiếp đường tròn

a/ Từ $F $ kẻ $FJ\bot BC $
Rồi áp dụng Ta-lét,Py-ta-go để c/m: $BF^2=BE.BC $
b/ Ta có $BE^2=BF.BM $
$BE.BC=BF^2 $
Trừ cho nhau $BF.FM=BE^2=CF^2 $
Dễ thấy $FC $ là tiếp tuyến của $(OBC) $
đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[toantdh]

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=7 cm,AC=8 cm.Tính bán kính đường tròn đi qua các điểm B,C và trung điểm M của AC.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[toantdh]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , H là trực tâm, A$A_1 $,B$B_1 $,C$C_1 $ là ba đường cao. CmR:
a) Nếu diện tích của các tam giác HAB, HBC, HAC bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
b) Có $\frac{AH}{A_1H} $ +$\frac{BH}{B_1H} $+$\frac{CH}{C_1H} $>=6
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dlt5]

Nguyên văn bởi toantdh

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , H là trực tâm, A$A_1 $,B$B_1 $,C$C_1 $ là ba đường cao. CmR:
a) Nếu diện tích của các tam giác HAB, HBC, HAC bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
b) Có $\frac{AH}{A_1H} $ +$\frac{BH}{B_1H} $+$\frac{CH}{C_1H} $>=6

a.Hiển nhiên
b Ta có
$\frac{AH}{{A_1}H}=\frac{S_{AHC}}{S_{HCA_1}}=\frac{ S_{ABH}}{S_{BHA_1}} $
Ta đặt $S_{CBH}=x,S_{ACH}=y,S_{ABH}=z $
$\to \frac{AH}{{A_1}H=\frac{y+z}{x} $
đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dlt5]

Nguyên văn bởi toantdh

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=7 cm,AC=8 cm.Tính bán kính đường tròn đi qua các điểm B,C và trung điểm M của AC.

Gọi $O $ là tâm $(CBM) $
Nối $BO $ cắt lại $(O) $ tại N
Ta có:$\triangle ABM\sim \triangle CBN $ từ đó tính được bán kính
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]