Chứng minh trung điểm và đẳng thức

[rukitori]

1)Cho đường tròn $(O) $ đường kính $AB $, dây $CD $ cắt $AO $ tại $I $. Gọi $H, E, K $ lần lượt là hình chiếu của các điểm $A, O, B $ trên $CD $. Đường thẳng $OE $ cắt $BH $ ở $F $. Chứng minh:
a) $F $ là trung điểm của $BH $
b) $ OE = \frac{BK - AH}{2} $
c) $AI . IK = IH . IB $
còn 1 số bài nữa nhờ mọi người giải đáp : )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

1. $O $ là trung điểm $AB $
   $\Rightarrow E $ là trung điểm $HK $
   $\Rightarrow F $ là trung điểm $BH $
   
   chứng minh bằng cách xét các tam giác đồng dạng hoặc sử dụng lượng giác
2. $IE=\frac{IE+EK-(EH-IE)}{2}=IE $
   $\Rightarrow IE=\frac{IK-IH}{2} $
   $\Rightarrow OE=\frac{BK-AH}{2} $
3. $\Delta IAH \sim \Delta IBK $
   $\Rightarrow \frac{IA}{IH}=\frac{IB}{IK} $
   $\Rightarrow IA.IK=IH.IB $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[rukitori]

Nguyên văn bởi novae

1. $O $ là trung điểm $AB $
   $\Rightarrow E $ là trung điểm $HK $
   $\Rightarrow F $ là trung điểm $BH $
   
   chứng minh bằng cách xét các tam giác đồng dạng hoặc sử dụng lượng giác
2. $IE=\frac{IE+EK-(EH-IE)}{2}=IE $
   $\Rightarrow IE=\frac{IK-IH}{2} $
   $\Rightarrow OE=\frac{BK-AH}{2} $
3. $\Delta IAH \sim \Delta IBK $
   $\Rightarrow \frac{IA}{IH}=\frac{IB}{IK} $
   $\Rightarrow IA.IK=IH.IB $

em vẫn chưa hiểu chỗ này lắm
áp dụng đl nào ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Xét các tam giác đồng dạng, ta có
$\frac{IA}{IH}=\frac{IO}{IE}=\frac{OB}{EK} $
$OA=OB \Rightarrow IA+IO=OB \Rightarrow IH+IE=EK \Rightarrow EH=EK \Rightarrow E $ là trung điểm $HK $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]