|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
14-06-2012, 10:02 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: Cao Lãnh Đồng Tháp Bài gởi: 95 Thanks: 48 Thanked 18 Times in 9 Posts | Vấn đề số nguyên tố có dạng ax+b Cho $p_{1},p_{2},p_{3},..p_{n}$ là các số nguyên tố có dạng ax+b. Chứng minh $ (p_{1}p_{2}p_{3}..p_{n})^2+1$cũng có dạng ax+b ------------------------------ Xin lỗi mọi người hình như đề bị sai nhưng có ai biết cái đề đúng ra sao không? __________________ Where there is a will, there is a way thay đổi nội dung bởi: haruboy15, 14-06-2012 lúc 10:17 PM Lý do: Tự động gộp bài |
27-10-2012, 08:47 AM | #2 |
Administrator | Đề đúng là: Nếu a, b là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thì dãy an + b chứa vô hạn số nguyên tố. Cái này được gọi là định lý Dirichlet. Trừ trường hợp b = 1 và một số trường hợp đặc biệt khác có thể chứng minh khá sơ cấp, các trường hợp còn lại phải dùng đến kiến thức cao hơn, chứ không phải là cách như bạn định đưa ra. |
The Following 3 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: |
27-10-2012, 12:05 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: Cao Lãnh Đồng Tháp Bài gởi: 95 Thanks: 48 Thanked 18 Times in 9 Posts | Trích:
__________________ Where there is a will, there is a way | |
28-10-2012, 02:35 PM | #4 |
Administrator | Như tôi đã nói, định lý Dirichlet với a, b bất kỳ không có cách chứng minh sơ cấp mà phải dùng đến kiến thức về giải tích phức và hàm zeta. Bạn có thể tìm các chứng minh định lý này trên Internet (từ khóa Dirichlet theorem on arithmetic progression). Chẳng hạn: http://math.uga.edu/~pete/4400DT.pdf |
The Following 2 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: | Evarist Galois (29-10-2012), haruboy15 (28-10-2012) |
28-10-2012, 02:43 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: Cao Lãnh Đồng Tháp Bài gởi: 95 Thanks: 48 Thanked 18 Times in 9 Posts | Thưa thầy em nói trường hợp a và b là số nguyên tố cùng nhau kìa, còn trường hợp tổng quát em biết cũng chẳng để làm gì __________________ Where there is a will, there is a way |
28-10-2012, 03:35 PM | #6 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Hiển nhiên là $a,b$ phải nguyên tố cùng nhau. Nếu như $(a,b)=d>1$ thì khi đó $an+b$ chia hết cho $d$ với mọi $n$. Khi đó thì còn gì để chứng minh? Bạn muốn tìm hiểu về định lý này với mục đích gì? __________________ M. |
28-10-2012, 04:26 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: Cao Lãnh Đồng Tháp Bài gởi: 95 Thanks: 48 Thanked 18 Times in 9 Posts | __________________ Where there is a will, there is a way |
28-10-2012, 08:52 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Bài gởi: 62 Thanks: 17 Thanked 25 Times in 19 Posts | Em nhớ là khi học giải tích số có một chứng minh định lý Dirichlet, mà không sử dụng giải tích phức, L-hàm, chỉ sử dụng các hàm số học, và hàm đặc trưng (character) vv - Atle Selberg, An Elementary Proof of Dirichlet's Theorem About Primes in an Arithmetic Progression, Annals of Mathematics, Second Series, Vol.50, No.2, Apr., 1949. |
The Following User Says Thank You to Gallus For This Useful Post: | haruboy15 (28-10-2012) |
29-10-2012, 03:01 AM | #9 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Trích:
| |
29-10-2012, 06:21 AM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Bài gởi: 29 Thanks: 7 Thanked 7 Times in 6 Posts | Đúng là Selberg "Các bạn trẻ" nên đọc chương cuối quyển 1 của Stein-Shakarchi . Thứ nhất đây là chứng minh duy nhất mà elfking tiêu hoá được, thứ hai là tranh thủ học luôn giải tích Fourier, rất có ích (và sách viết rất hay). Nếu sửa đề ban đầu thành khi nào $(p_1...p_n)^2+1$ là số nguyên tố thì sẽ thế nào? (chắc chắn $p_1=2$). |
The Following User Says Thank You to elfking For This Useful Post: | haruboy15 (29-10-2012) |
22-11-2012, 09:49 PM | #11 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2012 Đến từ: THPT Nguyen Trai Hai Duong Bài gởi: 193 Thanks: 14 Thanked 88 Times in 59 Posts | Trích:
__________________ Nobody is perfect and I'm "Nobody" | |
08-01-2013, 10:08 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Bài gởi: 62 Thanks: 17 Thanked 25 Times in 19 Posts | @Tuannthd: Trường hợp đặc biệt khi b=1: có vô số số nguyên tố đồng dư với 1 modulo a, có một cách chứng minh là suy ra từ tính bất khả quy của đa thức cyclotomic $\Phi_{n} $. Bạn tìm trên mạng một cái là ra cách chứng minh. Mình ko nhớ là có trong sách nào nữa. Cách này tương đối sơ cấp. Mình không biết là có cách nào khác nữa không. thay đổi nội dung bởi: Gallus, 08-01-2013 lúc 10:13 PM Lý do: type nhầm. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|