Một số bài toán sử dụng ánh xạ

[pi3.14]

1 (Ucraina MO 1996)
Gọi $M $ là tập tất cả các số nguyên dương $n $ (viết theo hệ thập phân) có $n $ chữ số $1, n $ chữ số$ 2 $ và không có chữ số nào khác.$N $ là tập tất cả các số nguyên dương có n chữ số thuộc tập ${1;2;3;4} $ và số chữ số$ 1 $ bằng số chữ số $2 $.Chứng minh $|M|=|N|=C^n_{2n} $

2 (Viet Nam MO 1995)
Từ các chữ số $1;2;3;4;5 $ có thể lập được bao nhiêu số có $10 $ chữ số thỏa mãn đồng thời
i)Trong mỗi số. mỗi chữ số có mặt đúng $2 $ lần
ii)Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau
Đáp số:$39480 $

3 (VMO 1995)
Cho số nguyên $n\ge 2 $ và $1 $ đa giác đều$ 2n $ đỉnh.Tô tất cả các đỉnh bởi n màu thoả
i)Mỗi đỉnh tô 1 màu
ii)Hai đỉnh kề nhau không cùng màu
Hỏi có bao nhiêu cách tô
Đáp số:$\sum_{k=0}^n (-1)^k.\frac{(2n-1-k)!}{2^{n-k}}.C^k_n+\frac{1}{2}(n-1)! $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Bài 4 : VN TST 96-97 :

Cho các số nguyên dương $n,k,p $ với $k\ge 2 $ và $k(p+1)\le n $. Cho n điểm phân biệt nằm trên 1 đường tròn tô tất cả n điểm đó bởi 2 màu xanh đỏ ( mỗi điểm 1 màu ) sao cho có đúng k điểm tô màu xanh và trên mỗi cung tròn mà 2 đầu mút là 2 điểm xanh liên tiếp ( tính theo chiều kim đồng hồ ) luôn có ít nhất p điểm đỏ .

Hỏi có bao nhiêu cách tô màu khác nhau ? ( Hai cách tô khác nhau nếu có ít nhất 1 điểm tô bởi 2 màu khác nhau trong 2 cách tô đó )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[asimothat]

cái này cho thêm mấy bài vào dc không Quang ơi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vănđhkh]

2 ku cố gắng đưa thêm phần lí thuyết vào trước rồi thêm một số bài tập nữa cho hoàn chỉnh nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Cho A, B là các tập hữu hạn, và f là một đơn ánh từ A đến B . Khi đó số phần tử của A ít hơn hoặc cùng lắm là bằng số phần tử của B. Nếu f là song ánh thì số phần tử của A bằng số phần tử của B.

Ngoài các bài trên thì đây có vài bài nữa

5, Mỗi đỉnh của một 9-giác đều được tô đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng có tồn tại 2 tam giác đồng dạng , mà trong mỗi tam giác , các đỉnh của nó có cùng màu.

6, Cho n là số nguyên dương. Có bao nhiêu cách có thể viết n như là tổng của ít nhất hai số nguyên dương? Có quan tâm đến thứ tự.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[quockhanh]

Tôi xin gởi bài về phưong pháp song ánh
C ho trước số nguyên dưong n và số dương r thỏa mãn r < n- r+ 1 .Giả sử X = {1,2,3,...,n} Hỏi có bao nhiêu tập con A của X có r phần tử mà không chứa hai số nguyên liên tiếp ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[euler]

Sao ko có anh nào giải hết vậy? Đưa đề ra mà ko giải thì để làm gì,huhu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thanhtra_dhsp]

Bài này cũng vậy:
Cho m, n là các số nguyên dương(n>m). Chứng minh rằng số cách biểu diễn n thành tổng của các số nguyên dương không lớn hơn m bằng số cách biểu diễn n thành tổng của nhiều hơn m số nguyên dương
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]