Phương trình vô tỉ tự chế cho em lớp 9

[tranbatphong]

Nguyên văn bởi daiduong1095

Đọc topic này mình muốn góp thêm chút quá!
Dkxd:......
Đặt $y=\sqrt{2x+1} $.Phương trình trên viết lại thành:
$6(2x+1)-(x+5)\sqrt{2x+1}-(x^{2}-5x+4)=0 $ hay
$6y^{2}-(x+5)y-(x^{2}-5x+4)=0 $.Đến đây tính denta theo ẩn y sẽ bằng $(x+5)^{2}+24(x^{2}-5x+4)=(5x-11)^{2} $.Do đó $y=\frac{x-1}{2} $hoặc $y=\frac{4-x}{3} $.
Đến đây ta có 2 pt bậc 2 rồi ạ!
$x^{2}-10x-3=0 $ và $x^{2}-26x+7=0 $.

Đây chính là LG mong muốn. Em giải thích chỗ 6 thế nào?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[daiduong1095]

Nguyên văn bởi tranbatphong

Đây chính là LG mong muốn. Em giải thích chỗ 6 thế nào?

Lời giải trên chỉ là mò mẫm và may mắn chính là ở tìm ra số 6 ạ.Bài này anh sáng tác nên anh hiểu rõ hơn em đó,Hihi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[qx1234]

Có lẽ tìm ra 6 theo kiểu này
Đặt $y=\sqrt{2x+1} $.Phương trình trên viết lại thành:

$k(2x+1)-(x+5)\sqrt{2x+1}-(x^{2}-175x+4)=0 $ hay
$ky^{2}-(x+5)y-(x^{2}-17+2kx+4)=0 $.Đến đây tính denta theo ẩn y sẽ bằng
$(x+5)^{2}+4k(x^{2}-17+5x+4) $


từ đó ta cố chọn k sao cho $4k+1 $ và $16k+25 $ là số chính phương để $\Denlta $ sẽ ra dạng $A^2 $ ( các bài toán thường ra thế này mà ) và sau 1 vài lần thử chọn ta có k=6
tahy ngược vào $\Delta $ thấy đúng
=>....

cái này chỉ là dựa vào bài của daiduong1095 thôi chứ mình không cso tự nghĩ ra được , có gì sai mọi người thông cảm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi daiduong1095

Lời giải trên chỉ là mò mẫm và may mắn chính là ở tìm ra số 6 ạ.Bài này anh sáng tác nên anh hiểu rõ hơn em đó,Hihi

Vậy anh sẽ giúp em cơ sở tìm ra số 6 mà không phải mò mẫm nhé Anh đưa ra cách giải dạng này luôn.
$ax^2+bx+c+(dx+e)\sqrt{mx+n}=0 $
Cách giải:
BƯơc1:Ta viết lại pt đã cho như sau:
$k(mx+n)+(dx+e)\sqrt{mx+n}+ax^2+(b-km)x+c-kn=0 $
Bước 2: Đặt $y=\sqrt{mx+n} $ ta được pt:
$ky^2+(dx+e)y+ax^2+(b-km)x+c-kn=0 $.
Coi đây là pt bậc 2 ẩn y. Chúng ta tính $\Delta $ và cho $\Delta=0 $ để tìm ra k.
Đến đây thì bài toán đơn giản rồi.Chúng ta sẽ tính được y theo x.Done.

Minh họa

Nguyên văn bởi tranbatphong

Giải phương trình $x^2-17x-2+(x+5)\sqrt{2x+1}=0 $

Ta viết lại:
$k(2x+1)+(x+5)\sqrt{2x+1}+x^2-(17+2k)x-2-k=0 $
Đặt $y=\sqrt{2x+1} $ ta được pt:
$ky^2+(x+5)y+x^2-(17+2k)x-2-k=0 $
Coi đây là pt bậc 2 ẩn y. Chúng ta tính $\Delta $ và cho $\Delta=0 $ giải k=-6.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[daiduong1095]

Nguyên văn bởi batigoal

Vậy anh sẽ giúp em cơ sở tìm ra số 6 mà không phải mò mẫm nhé Anh đưa ra cách giải dạng này luôn.
$ax^2+bx+c+(dx+e)\sqrt{mx+n}=0 $
Cách giải:
BƯơc1:Ta viết lại pt đã cho như sau:
$k(mx+n)+(dx+e)\sqrt{mx+n}+ax^2+(b-km)x+c-kn=0 $
Bước 2: Đặt $y=\sqrt{mx+n} $ ta được pt:
$ky^2+(dx+e)y+ax^2+(b-km)x+c-kn=0 $.
Coi đây là pt bậc 2 ẩn y. Chúng ta tính $\Delta $ và cho $\Delta=0 $ để tìm ra k.
Đến đây thì bài toán đơn giản rồi.Chúng ta sẽ tính được y theo x.Done.

Minh họa

Ta viết lại:
$k(2x+1)+(x+5)\sqrt{2x+1}+x^2-(17+2k)x-2-k=0 $
Đặt $y=\sqrt{2x+1} $ ta được pt:
$ky^2+(x+5)y+x^2-(17+2k)x-2-k=0 $
Coi đây là pt bậc 2 ẩn y. Chúng ta tính $\Delta $ và cho $\Delta=0 $ giải k=-6.

Cho $\Delta=0 $ thì pt này có cả x nữa.Tìm k như thế nào tiếp vậy ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hoangcongduc]

Hình như tới đó vẫn là chưa đủ
Theo mình thì thế này:
Cho $\Delta =0 $ ta được phương trình bậc 2 ẩn x, tham số k. Do ta cần tìm k sao cho $\Delta $ là bình phương của 1 biểu thức nên ta cần tìm k sao cho phương trình $\Delta =0 $(ẩn x) có nghiệm kép. Lại tính $\Delta $ của phương trình này thì ta được biểu thức 1 biến k. Khi đó mới giải phương trình tìm k.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranbatphong]

Giá trị 6 được tìm ra bằng PP hệ số bất định như trên.
Giải PT đó với sự hỗ trợ của máy tính.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[cokeu14]

Nguyên văn bởi tranbatphong

Đưa lên các em tham khảo:
Giải phương trình $x^2-17x-2+(x+5)\sqrt{2x+1}=0 $

Thêm cách nữa cho chút thú vị của bài toán dạng này !
$x^2-17x-2+(x+5)\sqrt{2x+1}=0 $
$\Leftrightarrow (x+5)\sqrt{2x+1} = -x^2 +17x +2 $
$\Leftrightarrow 2.(x+5)\sqrt{2x+1} = -2x^2 +34x +4 $
$\Leftrightarrow (x+5)[2\sqrt{2x+1}-(x-1)] = -2x^2 +34x +4 -(x+5)(x-1) $
$\Leftrightarrow (x+5)[2\sqrt{2x+1}-(x-1)] = 3[4(2x+1)-(x-1)^2 ] $
$\Leftrightarrow [2\sqrt{2x+1}-(x-1)][8-2x-6\sqrt{2x+1}] = 0 $
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2\sqrt{2x+1}-(x-1) = 0 \\ 8-2x-6\sqrt{2x+1} =0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x^2 -10x-3=0 \\ x^2 -26x +7 = 0 \end{matrix} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranbatphong]

Nguyên văn bởi cokeu14

Thêm cách nữa cho chút thú vị của bài toán dạng này !
$x^2-17x-2+(x+5)\sqrt{2x+1}=0 $
$\Leftrightarrow (x+5)\sqrt{2x+1} = -x^2 +17x +2 $
$\Leftrightarrow 2.(x+5)\sqrt{2x+1} = -2x^2 +34x +4 $
$\Leftrightarrow (x+5)[2\sqrt{2x+1}-(x-1)] = -2x^2 +34x +4 -(x+5)(x-1) $
$\Leftrightarrow (x+5)[2\sqrt{2x+1}-(x-1)] = 3[4(2x+1)-(x-1)^2 ] $
$\Leftrightarrow [2\sqrt{2x+1}-(x-1)][8-2x-6\sqrt{2x+1}] = 0 $
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2\sqrt{2x+1}-(x-1) = 0 \\ 8-2x-6\sqrt{2x+1} =0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x^2 -10x-3=0 \\ x^2 -26x +7 = 0 \end{matrix} $

Bạn giải cách này độc lập chứ? Xin chia sẽ hướng suy nghĩ để mọi người được học hỏi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[daiduong1095]

Nguyên văn bởi cokeu14

Thêm cách nữa cho chút thú vị của bài toán dạng này !
$x^2-17x-2+(x+5)\sqrt{2x+1}=0 $
$\Leftrightarrow (x+5)\sqrt{2x+1} = -x^2 +17x +2 $
$\Leftrightarrow 2.(x+5)\sqrt{2x+1} = -2x^2 +34x +4 $
$\Leftrightarrow (x+5)[2\sqrt{2x+1}-(x-1)] = -2x^2 +34x +4 -(x+5)(x-1) $
$\Leftrightarrow (x+5)[2\sqrt{2x+1}-(x-1)] = 3[4(2x+1)-(x-1)^2 ] $
$\Leftrightarrow [2\sqrt{2x+1}-(x-1)][8-2x-6\sqrt{2x+1}] = 0 $
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2\sqrt{2x+1}-(x-1) = 0 \\ 8-2x-6\sqrt{2x+1} =0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x^2 -10x-3=0 \\ x^2 -26x +7 = 0 \end{matrix} $

Nhìn thì thực ra hướng chính của bạn là phân tích thành nhân tử.Mà nhân tử này thì lời giải @daiduong1095 đã có sẵn.Thay vì tính denta bạn đi phân tích luôn cho nhanh thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[cokeu14]

Nguyên văn bởi tranbatphong

Bạn giải cách này độc lập chứ? Xin chia sẽ hướng suy nghĩ để mọi người được học hỏi.

Phương pháp này dạo nọ thầy phamtuankhai bên Boxmath.vn thầy ấy hay làm, mình thấy hay nên chuyển sang làm theo. Cái hay của nó là phân tích thành nhân tử rất đẹp và chuyển về dạng cơ bản để giải như các bạn đã nhìn thấy.
+) Nhìn cách giải pt ở trên các bạn có thể tổng quát được đó. Vì phương trình loại này có nhiều pp giải nên pp giải này ít được quan tâm. Mình thì rất thích pp này.
Mình viết đơn giản thế này nhé. Còn muốn luyện công phu thì các bạn cứ tìm loại bài dạng trên biến đổi sẽ thu được các hướng đi cụ thể hơn.
$ P(x)\sqrt{Q(x)} = H(x) $
Ta thêm bớt một lượng P(x)(ax+b) vào 2 vế để có thể phân tích thành nhân tử
$ P(x)[\sqrt{Q(x)}- (ax+b)]= H(x) - P(x)(ax+b) $
Chú ý đến đây nhìn lượng $[\sqrt{Q(x)}- (ax+b)] $của vế Trái mà biến đổi vế phải thành $ k(Q(x) - (ax+b)^2) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranbatphong]

Nguyên văn bởi daiduong1095

Nhìn thì thực ra hướng chính của bạn là phân tích thành nhân tử.Mà nhân tử này thì lời giải @daiduong1095 đã có sẵn.Thay vì tính denta bạn đi phân tích luôn cho nhanh thôi

Không LG đó có thể độc lập nghĩ ra mà em.
------------------------------

Nguyên văn bởi cokeu14

Phương pháp này dạo nọ thầy phamtuankhai bên Boxmath.vn thầy ấy hay làm, mình thấy hay nên chuyển sang làm theo. Cái hay của nó là phân tích thành nhân tử rất đẹp và chuyển về dạng cơ bản để giải như các bạn đã nhìn thấy.
+) Nhìn cách giải pt ở trên các bạn có thể tổng quát được đó. Vì phương trình loại này có nhiều pp giải nên pp giải này ít được quan tâm. Mình thì rất thích pp này.
Mình viết đơn giản thế này nhé. Còn muốn luyện công phu thì các bạn cứ tìm loại bài dạng trên biến đổi sẽ thu được các hướng đi cụ thể hơn.
$ P(x)\sqrt{Q(x)} = H(x) $
Ta thêm bớt một lượng P(x)(ax+b) vào 2 vế để có thể phân tích thành nhân tử
$ P(x)[\sqrt{Q(x)}- (ax+b)]= H(x) - P(x)(ax+b) $
Chú ý đến đây nhìn lượng $[\sqrt{Q(x)}- (ax+b)] $của vế Trái mà biến đổi vế phải thành $ k(Q(x) - (ax+b)^2) $

Một ý tưởng rất tuyệt!!
(và ta có thể cải tiến nó thành bậc cao hơn)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[daiduong1095]

Nguyên văn bởi cokeu14

Phương pháp này dạo nọ thầy phamtuankhai bên Boxmath.vn thầy ấy hay làm, mình thấy hay nên chuyển sang làm theo. Cái hay của nó là phân tích thành nhân tử rất đẹp và chuyển về dạng cơ bản để giải như các bạn đã nhìn thấy.
+) Nhìn cách giải pt ở trên các bạn có thể tổng quát được đó. Vì phương trình loại này có nhiều pp giải nên pp giải này ít được quan tâm. Mình thì rất thích pp này.
Mình viết đơn giản thế này nhé. Còn muốn luyện công phu thì các bạn cứ tìm loại bài dạng trên biến đổi sẽ thu được các hướng đi cụ thể hơn.
$ P(x)\sqrt{Q(x)} = H(x) $
Ta thêm bớt một lượng P(x)(ax+b) vào 2 vế để có thể phân tích thành nhân tử
$ P(x)[\sqrt{Q(x)}- (ax+b)]= H(x) - P(x)(ax+b) $
Chú ý đến đây nhìn lượng $[\sqrt{Q(x)}- (ax+b)] $của vế Trái mà biến đổi vế phải thành $ k(Q(x) - (ax+b)^2) $

Nếu bạn nêu ý tưởng như vậy thì mình sẽ học tập cách làm đó.Thanks nha!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[clubxiangqi]

Nguyên văn bởi cokeu14

Phương pháp này dạo nọ thầy phamtuankhai bên Boxmath.vn thầy ấy hay làm, mình thấy hay nên chuyển sang làm theo. Cái hay của nó là phân tích thành nhân tử rất đẹp và chuyển về dạng cơ bản để giải như các bạn đã nhìn thấy.
+) Nhìn cách giải pt ở trên các bạn có thể tổng quát được đó. Vì phương trình loại này có nhiều pp giải nên pp giải này ít được quan tâm. Mình thì rất thích pp này.
Mình viết đơn giản thế này nhé. Còn muốn luyện công phu thì các bạn cứ tìm loại bài dạng trên biến đổi sẽ thu được các hướng đi cụ thể hơn.
$ P(x)\sqrt{Q(x)} = H(x) $
Ta thêm bớt một lượng P(x)(ax+b) vào 2 vế để có thể phân tích thành nhân tử
$ P(x)[\sqrt{Q(x)}- (ax+b)]= H(x) - P(x)(ax+b) $
Chú ý đến đây nhìn lượng $[\sqrt{Q(x)}- (ax+b)] $của vế Trái mà biến đổi vế phải thành $ k(Q(x) - (ax+b)^2) $

Cách này mình không hiểu làm sao tìm ra (ax+b)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]