Topic luyện thi ĐH chuyên về PT, HPT ...

[vipCD]

Trước hết mình có vài lời: mình lập ra topic này mục đích để việc ôn luyện thi ĐH của các thành viên được dễ dàng hơn. Trong topic này chúng ta chỉ post các bài phương trình,bpt , hệ phương trình và hbpt phù hợp với chương trình thi ĐH. Mình xin mạn phép tách topic luyện thi ĐH ra thành từng topic riêng như thế chúng ta dễ theo giỏi và học tập tốt hơn. . Mình xin nhờ Quang đưa topic này tới phần quan trọng cần chú ý cho các thành viên, thanks nhìu!

Bài mở đầu: Giải hệ phương trình

$x^2+y^3=2y^2 $
$x+y^3=2y $



.........................

Xin mời mọi người cùng tham gia thảo luận
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[study_more_91]

Nguyên văn bởi vipCD

Bài mở đầu: Giải hệ phương trình

$x^2+y^3=2y^2 $
$x+y^3=2y $



.........................

Xin mời mọi người cùng tham gia thảo luận

Bài này chắc là có cách đưa về hệ đối xứng or đại loại thế nhưng nhác quá nên ... :beatbrick:
từ pt$ (2) \to x=2y-y^3 $
thay vào pt $(1) $ ta được
$2y^2-y^3=(2y-y^3)^2 $
nhân bung ra pt rồi rút gọn lại
$3 $ nghiệm đẹp là $y=0,1,-2 $ còn lại là $2 $ nghiệm xấu reamer:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[conga1qt]

Cách thuần tuý đúng là nhanh thật ; mình cũng có 1 cách nữa là

ta có $ y(x^2+y^3)=y^2(x+y^3) <=> y(x^2-y^4)-y^2(x-y^2) =0 <=> (x-y^2)y(x+y^2-y) =0 $ ^^
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vipCD]

Bài 2. Giải phương trình

$x^2-2x+6+4^{log_3{(x^2-2x+6)}}=(x^2-2x+6)^{log_3^5} $

Bài 3. Giải phương trình

$3^{log_{16}^{(x+1)}}+3^{log_{16}^{(x-1)}}=2\sqrt{x} $


.....................
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nhiên]

Bài 4 . Giải hệ
a,$\left{\begin{x^2+y^2+2x=3}\\{2(x^3+y^3)+6x^2=5+3(x ^2+y^2)} $
b,$\left\{ \begin{{{3}^{3x+1}}+{{5.8}^{x}}-2^{y+1}3^x=6 \\ {{2.27}^{x}}+{{3.8}^{x}}+3^{x+1}.2^y=8 \\ \right. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vipCD]

Bài 5: Giải hệ phương trình

$\left{\begin{x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{y-1}+1}\\y+\sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1 $

...............................:waaaht:

topic này yên ắn quá ha!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Nguyên văn bởi vipCD

Bài 5: Giải hệ phương trình

$\left{\begin{x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{y-1}+1}\\y+\sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1 $

...............................:waaaht:

topic này yên ắn quá ha!

Những bài loại này đã rất quen thuộc cho nên mọi người ko chú ý lắm. Anyway, để giải mấy bài của thầy Nhiên xem sao.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vipCD]

Nguyên văn bởi psquang_pbc

Những bài loại này đã rất quen thuộc cho nên mọi người ko chú ý lắm. Anyway, để giải mấy bài của thầy Nhiên xem sao.

Hồi lúc thấy Quang giải sai mà, , post lên để tìm cách giải hay, thầy Chu có cách nào hay không thầy! Học cách trình bày mới là chính
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[study_more_91]

Nguyên văn bởi vipCD

Bài 5: Giải hệ phương trình

$\left{\begin{x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{y-1}+1}\\y+\sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1 $

...............................:waaaht:

topic này yên ắn quá ha!

có lẽ do 30/4 mọi người về quê hết rồi umb:
spam chút vậy :hornytoro:

giả sử $x \geq y \to y \geq x \to x=y $
đặt$ x-1=t $, pt trở thành
$f(t)=t+\sqrt{t^2+1}-3^t=0 $
$f'(t)=(t+\sqrt{t^2+1})(ln3-\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}) >0 $
nên $f(t)=0 $ có tối đa $1 $ nghiệm
nhận thấy $f(0)=0 $
Vậy $t=0 \to x=1 \to x=y=1 $
Kết thúc chứng minh

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Hệ thực ra là:

$\left{\begin{x+\sqrt{x^2+1}=3^{y}}\\y+\sqrt{y^2+1} =3^{x} $

Đoạn này xét hàm thì chả có gì phải nói cả.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[study_more_91]

Nguyên văn bởi vipCD

Bài 3. Giải phương trình

$3^{log_{16}^{(x+1)}}+3^{log_{16}^{(x-1)}}=2\sqrt{x} $


.....................

$\to (x+1)^{\alpha}+(x-1)^{\alpha}=2\sqrt{x} $
$\alpha=log_{16}3 $
áp dụng bdt
$a^{\alpha}+b^{\alpha} \leq 2(\frac{a+b}{2})^{\alpha}<2x^{\alpha}<2\sqrt{x} $

Hệ vô nghiệm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vipCD]

Nguyên văn bởi psquang_pbc

Hệ thực ra là:

$\left{\begin{x+\sqrt{x^2+1}=3^{y}}\\y+\sqrt{y^2+1} =3^{x} $

Đoạn này xét hàm thì chả có gì phải nói cả.

Post bài cực ngắn lun á, bài nào cũng dậy à, , he tụi mình đang ôn thi mà Quang, ai lại không biết xét hàm nhưng chả lẽ người ra đề chỉ để chúng ta tính một phát là ra liền hay sao

to study_more 91: bài giải cho bài 5 mình thấy không ổn, theo mình có vài ý như thế này:

+ f'(t) sao tớ chưa thấy nó lớn hơn không

P\s: thầy chu ơi em nhớ bài này thầy có lời giải hay lắm mà, em không nhớ đã từng xem chỗ nào nữa! ( kém quá à )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[study_more_91]

Nguyên văn bởi vipCD

to study_more 91: bài giải cho bài 5 mình thấy không ổn, theo mình có vài ý như thế này:
+ cậu chỉ ra với $x \geq y-->y \leq x $ được hong, mình thấy hỏng phải dị

hic $x>y \to x^2+1 >y^2+1 \to x+\sqrt{x^2+1} >y+\sqrt{y^2+1} \to 3^y >3^x \to 3^{y-x}>1 \to y>x $

+ f'(t) sao tớ chưa thấy nó lớn hơn không

$ln3>1 $ và $\frac{1}{sqrt{t^2+1}}<1 $ mà
xem kĩ lại nha

P\s: thầy chu ơi em nhớ bài này thầy có lời giải hay lắm mà, em không nhớ đã từng xem chỗ nào nữa! ( kém quá à )

Chính là cách làm của tớ ở trên
lưu ý là lúc đạo hàm phải biết thay ngược $3^t=t+\sqrt{t^2+1} $ chứ để nguyên thì hơi khó à nha
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Member_Of_AMC]

Mời Diêu vô đây nhá :hornytoro: cách tớ post đấy
[Only registered and activated users can see links. ]

Mình thích tham gia thảo luận nhiều với mí cái topic luyện thi đh lắm mà mathtype đang bị hư nên đành chịu, hỏi về mathtype ở đây mà chẳng ai giúp cả [Only registered and activated users can see links. ]
P/s: thầy Chủ bị gọi sai tên mà vẫn ... làm thinh nên cậu ấy cứ tiếp tục gọi sai
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[study_more_91]

Nguyên văn bởi Member_Of_AMC

Mời Diêu vô đây nhá :hornytoro: cách tớ post đấy
[Only registered and activated users can see links. ]

Mình thích tham gia thảo luận nhiều với mí cái topic luyện thi đh lắm mà mathtype đang bị hư nên đành chịu, hỏi về mathtype ở đây mà chẳng ai giúp cả [Only registered and activated users can see links. ]
P/s: thầy Chủ bị gọi sai tên mà vẫn ... làm thinh nên cậu ấy cứ tiếp tục gọi sai

Cách của cậu thực chất chính là cách tớ trình bày ở trên nhưng đi đúng 1 vòng Trái Đất :hornytoro:

Bài ??? giải hệ phương trình

$ \left{\begin{{e}^{x}=2007-\frac{y}{\sqrt{{y}^{2}-1}}\\{{e}^{y}=2007-\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}-1}} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]