Topic luyện thi ĐH chuyên về PT, HPT ...

[ma 29]

Có người bạn đưa mình bài sau,mọi người giải xem nhé

Bài 17:$x^2y+2x+y^2=xy^2-2y+3x^2=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Nếu $x<0 $ thì ta có $x^4-8x>0 $ do đó phương trình 1 vô nghiệm.
Nếu $x>0 $ thì theo phương trình 2 ta có $y>0 $, vô lý vì khi đó phương trình 1 vô nghiệm. Do đó $x=0, y=0 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tinnguyen]

Giải hệ PT sau:

$x^2-2xy+3y^2=1 $
$x^2+y^2+xy+\sqrt{3}x=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ba.thanh9x]

1) Giải pt:
A)$x^5+(1-x)^5=\frac{1}{16} $
B). $^4sqrt{x-2}+^4sqrt{4-x}=2 $ (Căn bậc 4)
2) Tìm m để pt sau có nghiệm
$x+sqrt{2x^2+1}=m $
$sqrt{2-x}+sqrt{2-x}-sqrt{(2-x)(2+x)}=m $
3) Tìm m để BPT nghiệm đúng với mọi x
$x+sqrt{2x^2+1}>m $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Nguyên văn bởi nhiên

Bài 4 . Giải hệ
a,$\left{\begin{x^2+y^2+2x=3}\\{2(x^3+y^3)+6x^2=5+3(x ^2+y^2)} $
b,$\left\{ \begin{{{3}^{3x+1}}+{{5.8}^{x}}-2^{y+1}3^x=6 \\ {{2.27}^{x}}+{{3.8}^{x}}+3^{x+1}.2^y=8 \\ \right. $

Lâu rồi không thấy ai giải, mình giải nhé.

a. Từ phương trình 1 ta có $(x+1)^2+y^2=4 $.

Từ phương trình 2 ta có

$2x^3+3x^2-1=-2y^3+3y^2+4 $

$\Leftrightarrow(x+1)^2(2x-1)=(2-y)(2y^2+y+2) $

$\Leftrightarrow (x+1)^2(2x-1)=(2-y)(y^2+(y+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}) $

Nếu $x<-1 $ thì ta có $2-y<0 $ hay $y>2 $ khi đó $(x+1)^2+y^2>4 $ loại.
Nếu $x>-1 $. Ta có hệ tương đương với.

$\left{\begin{(x-1)(x+3)=-y^2}\\{(x-1)(2x^2+5x+5)=y^2(3-2y)} $

Từ phương trình đầu thì $x\le 1 $. Nếu $x\not =1 $ thì ta có $y\not=0 $ và

$\frac{2x^2+5x+5}{x+3}=2y-3 $

hay

$2x-1+\frac{8}{x+3}=2y-3 (*) $

Do hàm số $f(x)=2x-1+\frac{8}{x+3} $ đồng biến trên $(-1,1) $ nên

$2y-3>2.(-1)-1+\frac{8}{-1+3}=1 $ hay $y>2 $ vô lý.

Do đó $x=1 $ hoặc $x=-1 $. Từ đây ta có $y=0 $ hoặc $y=2 $.

Lời giải xấu quá. Đi ăn cơm rồi post nốt bài b.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nhiên]

đặt t=x+1 là ra hệ đối xứng ko cần phức thế
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Thực ra em cũng hiểu dụng ý của thầy rồi nhưng khai triển ra thì em không thích lắm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]