![]() | ![]() | | ![]() |
|
|
![]() |
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
![]() ![]() |
|
![]() | #1 | |||||
Moderator ![]() : Nov 2009 : 2,849 : 2,980 | ![]() Chắc hẳn má»i ngÆ°á»i đã biết đến bà i toán số 6 trong kì IMO năm vừa qua. Bà i toán hình há»c duy nhất của cả kì thi, nó được phải biểu nhÆ° sau :
Và tất nhiên nó ngay láºp tức bị tấn công theo nhiá»u hÆ°á»›ng.Má»i ngÆ°á»i có thể xem lá»i giải cÅ©ng nhÆ° bình luáºn vá» bà i toán tại [Only registered and activated users can see links. ]. Hoặc xem lá»i giải chÃnh thức trong file Ä‘Ãnh kèm [Only registered and activated users can see links. ] . Theo mình thấy thì có lẽ bà i nà y được xây dá»±ng từ má»™t bà i hình trong kì thi toán của Iran (sau khi Ä‘á»c comment của Naoki Sato trên MathLinks). Vá»›i ná»™i dung khá gần, mà chÃnh bà i Iran nà y cÅ©ng là má»™t bổ Ä‘á» Ä‘á» giải bà i toán nà y. :
Mở rộng 1 (T. Trần Quang Hùng) :
Mở rộng 2 (Nguyễn Văn Linh) :
:
| |||||
![]() | ![]() |
![]() | #2 | |||
Moderator ![]() : Nov 2009 : 2,849 : 2,980 | Cả ba mở rá»™ng Ä‘á»u được anh Nguyá»…n Văn Linh viết trong blog của mình kèm theo lá»i giải của mở rá»™ng 1 và 3. (LTL) [Only registered and activated users can see links. ]. Riêng mở rá»™ng thứ hai được ảnh ý cất kÄ© hÆ¡n, để dà nh cho tá»›i kì Mathley Round 3 diá»…n ra tháng 11 vừa rồi. Má»i ngÆ°á»i có thể xem Ä‘á» bà i và lá»i giải trong file Ä‘Ãnh kèm (Bà i 4). Thá»±c sá»± phải nói mở rá»™ng hai quá đẹp đẽ, sá»± đối ngẫu giữa các yếu tố trong hình vẽ từ cách phát biểu đến trong lá»i giải giải. Trong đáp án kì mathley nà y có hai cách giải, má»™t cách của tác giả,cách thứ hai được gá»i bởi bạn Trần Äăng Phúc,11 Toán KHTN, sá» dụng má»™t bổ Ä‘á» và biến đổi góc thuần túy.Sau đây mình xin giá»›i thiệu má»™t lá»i giải khác của bà i 4,mathley round 3,tháng 11 vừa rồi . Äá» bà i :
:
Quay lại bà i toán mở rá»™ng 2. 1. Gá»i $A_3,B_3,C_3 $ là giao của $ IA_1,IB_1,IC_1 $ vá»›i $(ABC) $. Khi đó $I $ là tâm vị tá»± biến $(A_1B_1C_1) $ thà nh $(A_3B_3C_3) $. Gá»i $A_4,B_4,C_4 $ là các Ä‘iểm trên (O) sao cho A là trung Ä‘iểm cung $A_3A_4 $,B là trung Ä‘iểm cung $B_3B_4 $,C là trung Ä‘iểm cung $C_3C_4. $ 2. Gá»i X là giao của $BC_{4} $ và $CB_{4} $ .Khi đó $X $ là điểm đối xứng của $X' $ - giao Ä‘iểm của $BC_{3} $ và $CB_{3} $ Ãp dụng định lý Pascal cho lục giác $IB_{4}C_{4}B_3C_3P $ ta có $B_{1},X',C_{1} $ thẳng hà ng. Mà $B_{1}C_{1} $ đối xứng nhau qua $BC $ nên $X $ nằm trên $B_{2}C_{2} $ . Gá»i T là giao Ä‘iểm của $B_{2}B_{4} $ vá»›i $(ABC) $ .Ãp dụng định lý Pascal cho lục giác $TB_4C_4BCQ $ ta có $T,C_{2},C_{4} $ thẳng hà ng. Do đó $A_{2}A_{4},B_{2}B_{4},C_{2}C_{4} $ đồng quy tại T nằm trên (O) 3.Mặt khác do (O) và (O') tiếp xúc nhau tại I nên $A_1B_1C_1 $ và $A_3B_3C_3 $ là ảnh của nhau qua phép vị tá»± tâm I, chúng có cách cạnh song song vá»›i nhau Xét góc modulo $180^{o} $ thì $(B_{1}C_{1},B_{2}C_{2})=2(B_{1}C_{1},BC)=2(B_{3}C_ {3},BC) $ và $B_{1}C_{1},B_{4}C_{4})=B_{3}C_{3},B_{4}C_{4}) $ Sá» dụng B,C là trung Ä‘iểm cung $B_{3}B_{4} $ và $C_{3}C_{4} $ ta dá»… dà ng chỉ ra được rằng $(B_{1}C_{1},B_{2}C_{2})= B_{1}C_{1},B_{4}C_{4}) $ 4. Suy ra hai tam giác $A_{2}B_{2}C_{2},A_{4}B_{4}C_{4} $ có các cạnh tÆ°Æ¡ng ứng song song.Từ đó T là tâm vị tá»± biến tam giác $A_{2}B_{2}C_{2} $ thà nh tam giác $A_{4}B_{4}C_{4} $.Suy ra phép vị tá»± tâm T biến $(A_4B_4C_4) $ thà nh $(A_{2}B_{2}C_{2}) $. Suy ra ngay $(A_2B_2C_2) $ tiếp xúc vá»›i $(ABC) $ tại $T $.Chứng minh kết thúc. Phép chứng minh rất đẹp trên là động lá»±c để mình gõ bà i viết nà y. Nhìn lại mình vẫn thấy nó quá đẹp. $AA_1,BB_1,CC_1 $ đồng quy tại P nằm trên (O), $AA_2,BB_2,CC_2 $ cÅ©ng đồng quy tại Q trên (O). $(A_1B_1C_1) $ tiếp xúc vá»›i $(A_3B_3C_3) $ tại tâm vị tá»± biến hai tam giác có các cạnh song song thà nh nhau. Hai tam giác $A_2B_2C_2 $ và $A_4B_4C_4. $ !!! Sau đây là má»™t số kết quả thú vị khác xung quanh bà i toán Mathley nà y.Do anh Linh Ä‘á» xuất, má»i ngÆ°á»i cùng thá» sức nhé :
"Mấy tháng trôi qua nhưng bà i toán vẫn còn rất hot,và tất nhiên là nó chưa dừng lại ở đó ![]() | |||
![]() | ![]() |
asdfghj (05-12-2011), batigoal (04-12-2011), hizact (04-12-2011), hoanghung (05-12-2011), hoangqnvip (19-10-2013), Lan Phuog (04-12-2011), nhox12764 (05-12-2011), nho_ngOx (05-12-2011), OnVMO (04-12-2011), phamtoan (05-12-2011), pvthuan (06-12-2011), soros_fighter (04-12-2011), thephuong (05-12-2011), tuan119 (04-12-2011) |
![]() | #4 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Dec 2009 : 200 : 83 | Thanh bảo để dà nh là m kỉ niệm há»c toán nhÆ°ng giá» lại post. Äiá»u đó chứng tá» rằng chÆ°a đến lúc má»i thứ thà nh kỉ niệm - Thanh đâu rồi đúng không ![]() __________________ My Geometry Blog : ) https://tranminhngocctlhp.wordpress.com/ |
![]() | ![]() |
![]() | #6 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Dec 2009 : 200 : 83 | Mình Ä‘oán tráºt lất rồi Thanh nhỉ ![]() __________________ My Geometry Blog : ) https://tranminhngocctlhp.wordpress.com/ |
![]() | ![]() |
n.v.thanh (05-12-2011) |
![]() | #7 |
+Thà nh Viên Danh Dá»±+ ![]() : May 2011 : Biên Hòa-Äồng Nai : 862 : 206 | Anh Thanh, bữa nà o anh thi đại há»c xong, anh em mình cùng nghiên cứu tiếp vấn Ä‘á» nà y, bây giá» em còn sợ anh thi đại há»c và em còn chuẩn bị thi há»c kì nữa. ![]() __________________ You've set my heart soaring ![]() Ma đáng yêu ![]() ![]() : Tá»± Ä‘á»™ng gá»™p bà i |
![]() | ![]() |
n.v.thanh (05-12-2011) |
![]() | #8 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Nov 2010 : 97 : 144 | Ai có thá»i gian thì tiện tay post luôn lá»i giải các bà i mở rá»™ng ở đầu topic cho e tham khảo vs ạ ! Tks. |
![]() | ![]() |