Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope

  Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


 
05-11-2014, 06:20 PM   #1
babysama
+Thành Viên+
 
 
: Oct 2013
: Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị
: 94
: 55
Tìm k tốt nhất

Tìm số nguyên k nhỏ nhất để tồn tại 2 dãy $(a_{i})$ và $(b_{i})$ thỏa mãn
i;$(a_{i});(b_{i})\in\left \{ 1;n;n^{2};n^{3}....... \right \};i=1;k$
ii;$a_{i}\neq b_{i};\forall i=1;k$
iii;$(a_{i});(b_{i})$ là các dãy ko giảm
iv;$\sum_{i=1}^{k}a_{i}=\sum_{i=1}^{k}b_{i}$

Mình chỉ ra k=n+1 thì 2 dãy như sau
$a_{1}=a_{2}=....=a_{n}=1 ;a_{n+1}=n^{2}$
$b_{1}=b_{2}=...............=b_{n+1}=n$
Phần cm k<n+1 nhờ các bạn giúp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
 
19-01-2018, 03:04 PM   #2
tikita
Administrator

 
: Jun 2012
: 157
: 2
:
Tìm số nguyên k nhỏ nhất để tồn tại 2 dãy $(a_{i})$ và $(b_{i})$ thỏa mãn
i;$(a_{i});(b_{i})\in\left \{ 1;n;n^{2};n^{3}....... \right \};i=1;k$
ii;$a_{i}\neq b_{i};\forall i=1;k$
iii;$(a_{i});(b_{i})$ là các dãy ko giảm
iv;$\sum_{i=1}^{k}a_{i}=\sum_{i=1}^{k}b_{i}$

Mình chỉ ra k=n+1 thì 2 dãy như sau
$a_{1}=a_{2}=....=a_{n}=1 ;a_{n+1}=n^{2}$
$b_{1}=b_{2}=...............=b_{n+1}=n$
Phần cm k<n+1 nhờ các bạn giúp

Không giảm tổng quát ta có thể giả sử rằng $a_k=\max\{a_i,b_i\}$. Tức là tồn tại $m\in\mathbb{N^*}$ sao cho $a_k=n^m$ và $b_i\leq n^{m-1},\forall i=1...k$. Từ đây suy ra $k\geq n$, ở trường hợp này thì $b_1=b_2=...=b_k=n^{m-1}$ và các $a_1=a_2=..=0$, rỏ ràng điều này là không thể. Vậy $k\geq n+1$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
Lamort (19-01-2018)


« | »







- -

Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 39.27 k/43.07 k (8.82%)]