![]() | ![]() | | ![]() |
|
|
![]() |
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
![]() ![]() |
|
![]() | #1 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Oct 2017 : 36 : 0 | Xác suất chá»n được táºp con có tổng các phần tá» chia hết cho $3$. Vá»›i má»—i táºp con $T$ của táºp $U = \{ 1,2,3,\ldots,18 \}$, đặt $S(T)$ là tổng tất cả các phần tá» của $T$. Biết rằng xác suất chá»n được táºp $T$ sao cho $S(T)$ chia hết cho $3$ là $\dfrac{m}{n}$ vá»›i $m,n$ là các số nguyên dÆ°Æ¡ng và nguyên tố cùng nhau. Tìm $m$. AIME Problems 2018 |
![]() | ![]() |
![]() | #2 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Jan 2017 : 2 : 0 | Gá»i $m=e^{2i\pi /3}$ Gá»i $a_0$ là số táºp con có tổng phần tá» chia hết cho 3,$a_1$ là số táºp con có tổng các phần tá» chia 3 dÆ° 1 và $a_2$ là số táºp con có tổng các phần tá» chia 3 dÆ° 2 Khi đó: $a_0+a_1.m+a_2.m^2=\sum_{T \in U}m^{S(T)}=(1+m^1)(1+m^2)...(1+m^{18})=(1+m^0)^6(1 +m)^6(1+m^2)^6=2^6$ nên $a_0-2^6=a_1=a_2$ và $a_0+a_1+a_2=2^18$,từ đó $a_0=\frac{2^18+2^7}{3}$ |
![]() | ![]() |
sieunhanbachtang (12-11-2018) |