Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope

  Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


 
25-04-2018, 09:25 AM   #1
hung.vx
+Thành Viên+
 
: Oct 2017
: 36
: 0
Xác suất chọn được tập con có tổng các phần tử chia hết cho $3$.

Với mỗi tập con $T$ của tập $U = \{ 1,2,3,\ldots,18 \}$, đặt $S(T)$ là tổng tất cả các phần tử của $T$. Biết rằng xác suất chọn được tập $T$ sao cho $S(T)$ chia hết cho $3$ là $\dfrac{m}{n}$ với $m,n$ là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Tìm $m$.

AIME Problems 2018

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
05-11-2018, 08:23 PM   #2
nutshell
+Thành Viên+
 
: Jan 2017
: 2
: 0
Gọi $m=e^{2i\pi /3}$
Gọi $a_0$ là số tập con có tổng phần tử chia hết cho 3,$a_1$ là số tập con có tổng các phần tử chia 3 dư 1 và $a_2$ là số tập con có tổng các phần tử chia 3 dư 2
Khi đó:
$a_0+a_1.m+a_2.m^2=\sum_{T \in U}m^{S(T)}=(1+m^1)(1+m^2)...(1+m^{18})=(1+m^0)^6(1 +m)^6(1+m^2)^6=2^6$
nên $a_0-2^6=a_1=a_2$ và $a_0+a_1+a_2=2^18$,từ đó $a_0=\frac{2^18+2^7}{3}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

 
sieunhanbachtang (12-11-2018)


« | »







- -

Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 41.05 k/44.81 k (8.39%)]