Chứng minh định lý Kantor

[starandsky1995]

Tập tất cả các số thực nằm giữa 0 và 1 là không đếm được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chome_hange]

Tập tất cả các số thực nằm giữa 0 và 1 là không đếm được

Không liên quan nhưng tiêu đề viết sai rồi. Có một cách giải tích thế này: ta chứng minh mọi dãy $(u_n)_{n \in N}$ không thể có tất cả các giá trị trong khoảng (0;1). Làm như sau: ta xác định bằng quy nạp 2 dãy $a_n, b_n$. Đối với $u_1$, một trong 3 khoảng sau không chứa nó: (0;1/3], [1/3;2/3], [2/3;1), khi đó ta chọn $a_1, b_1$ là 2 đầu của khoảng đó. $u_2$ tương tự, nhưng ta sẽ làm với $(a_1;b_1)$. Dễ dàng chứng minh rằng $lim a_n=lim b_n=c$, như vậy số c không nằm trong tập giá trị của $(u_n)_{n \in N}$ nên định lý đúng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]