Xấp xỉ tốt nhất

[einstein1996]

Tìm $a,b \in \mathbb{R}$ sao cho $\underset{-1 \leq x \leq 1}{\max} |ax^2+x+b|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[portgas_d_ace]

Ta đặt $f=x,g=-ax^2-b$ thì
\[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1,1} \right]} \left| {a{x^2} + x + b} \right| = {\left\| {f - g} \right\|_\infty }\]
Vì $f$ là hàm lẻ nên $g$ phải là hàm lẻ do đó $a=b=0$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[einstein1996]

Nếu $a=b=0$ thì $g=0$, như thế thì sao $g$ là hàm lẻ được ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[portgas_d_ace]

Hàm $g=0$ là hàm lẻ chứ còn gì nữa.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]