|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
23-10-2011, 04:04 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Bài gởi: 51 Thanks: 18 Thanked 2 Times in 2 Posts | Tập compact trong không gian metric Anh em ai rành về tôpô cho tôi hỏi chút xíu, trong không gian metric, tập compact có tương đương với điều kiện đóng và bị chặn không nhỉ? Nếu k cho tôi xin phản ví dụ hoặc chỉ sách nào có phản ví dụ nhé. Cảm ơn anh em nhiều. |
23-10-2011, 05:06 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Câu trả lời là không. Vì mọi không gian metric đều đồng phôi với một không gian metric với metric bị chặn. Cụ thể nếu $d $ là metric của không gian $X, $ thì $d' = \frac{d}{1+d} $ là metric cảm sinh cùng topo với X. Khi đó mọi tập trong $X $ đều là bị chặn với metric $d' $. Hoặc có thể tìm ví dụ trong không gian Banach (hoặc không gian định chuẩn) vô hạn chiều. Khi đó hình cầu đơn vị không phải là tập compact. |
23-10-2011, 06:31 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 993 Thanks: 273 Thanked 666 Times in 422 Posts | Câu hỏi của bạn đúng, nếu xét trên không gian metric đầy. __________________ $\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________ |
23-10-2011, 06:51 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Anh tuan119 khẳng định sai rồi Vậy thì không gian Banach vô hạn chiều không phải là metric đầy? |
23-10-2011, 07:18 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 993 Thanks: 273 Thanked 666 Times in 422 Posts | 1/ (Định lý Hausdorff) - Trong không gian metric đầy, mọi tập đóng và hoàn toàn bị chặn là compact. (Mà ta có Bổ đề: Mọi tập hoàn toàn bị chặn là bị chặn, trong không gian metric X) 2/ Định lý: Mọi tập compact là đóng và hoàn toàn bị chặn. __________________ $\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________ |
23-10-2011, 07:32 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Ta có bổ đề mọi tập hoàn toàn bị chặn là bị chặn, nhưng không có nghĩa mọi tập bị chặn là hoàn toàn bị chặn. Ví dụ về không gian Banach vô hạn chiều trả lời phủ định cho câu hỏi của tác giả chủ đề rồi |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | tuan119 (23-10-2011) |
23-10-2011, 07:39 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 993 Thanks: 273 Thanked 666 Times in 422 Posts | Umh. Cái này anh đọc chưa kỹ, tức là anh sai và chú đúng. Đề chỉ cho là bị chặn, lúc đầu khi đọc thoáng qua thì thấy hiển nhiên! ------------------------------ Vừa nãy, có xem lại sách giáo trình Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm - G.S Nguyễn Văn Khuê, thì đó là bài 27, hy vọng chủ topic sẽ có được sự tham khảo nhất định. __________________ $\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________ thay đổi nội dung bởi: tuan119, 23-10-2011 lúc 08:37 PM Lý do: Tự động gộp bài |
25-10-2011, 08:31 AM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Bài gởi: 51 Thanks: 18 Thanked 2 Times in 2 Posts | Vâng, cảm ơn anh em. Tôi cũng nghĩ đến không gian Banach vô hạn chiều nhưng là sau khi lên diễn đàn |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|