Topo mạnh

[hoangthuygiang]

Cho $E$ là không gian Banach và $K\subset E$ là 1 tập compact trong topo mạnh. Đặt $(x_n)$ là 1 dãy trong $K$ thỏa mãn $ x_n\rightharpoonup x$ là yếu hơn trong $ \sigma \left ( E,E* \right )$.
Chứng minh rằng $ x_n\rightarrow x$ mạnh hơn.

Mong nhận sự giúp đỡ từ các anh chị
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[portgas_d_ace]

Vì $K$ là compact nên mọi dãy con ${x_{{n_k}}}$ của dãy $x_n$ đều chứa dãy con ${x_{{n_{{k_l}}}}}$ hội tụ về $a$ nào đó. Vì hội tụ mạnh kéo theo hội tụ yếu nên $a=x$ và do đó $x_n$ hội tụ mạnh về $x$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]