Qua giới hạn dưới dấu tích phân

[portgas_d_ace]

Mình gặp một vấn đề khi đọc quyển Một số pp giải bài toán biên phi tuyến của cụ J. L. Lions.
Cụ thể như sau: cho $h \in {L^1}\left( {0,T} \right)$, chứng minh rằng với hầu hết $t \in \left( {0,T} \right)$ ta đều có
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n\int\limits_t^{t + \frac{1}{n}} {\left[ {1 - n\left( {s - t} \right)} \right]h\left( s \right)ds} = \frac{1}{2}h\left( t \right).\]
Cụ Lions bảo dùng định lý Lebesgue nhưng rõ là hội tụ bị chặn của Lebesgue không dùng được. Mình nghĩ là dùng định lý về điểm Lebesgue nhưng vẫn chưa ra.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]