Di chuyển kẹo trên ba đống kẹo.

[hung.vx]

Cho ba đống kẹo có lần lượt $a,b,c$ cái kẹo ($a,b,c\geq 2015$). Mỗi bước di chuyển kẹo là ta có thể thực hiện một trong hai bước sau với ba đống kẹo đã cho

1. Chọn một đống kẹo có số chẵn kẹo và di chuyển tất cả kẹo sang hai đống còn lại với mỗi đống một nữa.
2. Chọn một đống kẹo với số kẹo lẻ và có ít nhất $2017$ kẹo, di chuyển chuyển $2017$ kẹo này sang hai đống còn lại với mối đống nhận $1009$ kẹo ( thêm $1$ kẹo vào rồi chia đôi).

Giả sử rằng ngoài số kẹo nằm ở ba đống ta còn rất nhiều kẹo. Tìm tất cả các bộ ba $(a,b,c)$ sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện tồn tại một đống kẹo mà số kẹo không ít hợn $2017^{2017}$ kẹo.

Hồng Kong 2018

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]