Giả thuyết tập các hợp đóng

[franciscokison]

Mình đang nghiên cứu về giả thuyết tập các hợp đóng (đề xuất bởi Péter Frankl).
[Only registered and activated users can see links. ]

Nội dung giả thuyết: xét các tập hữu hạn phần tử được bao bởi một tập S sao cho hợp của hai tập bất kì cũng thuộc S. Khi ấy, tồn tại một phần tử nào đó trong các tập trên mà nằm trong ít nhất một nửa các tập thuộc S.

Cụ thể: Xét $\Omega$ là một tập hữu hạn phần tử và $S \subseteq P(\Omega)$ là hệ tập hợp (nào đó) trên $\Omega$. Đặt $d_S(x)$ là số các thành phần thuộc $S$ chứa $x$. Khi đó, giả thuyết mà Frankl đưa ra tương đương với $S$ là một tập các hợp đóng (union-closed) khi đó tồn tại phần tử $x\in \Omega$ nào đó với $d_S(x)\ge \dfrac{1}{2} |S| $.

Hiện đã người ta đã chứng minh được với trường hợp tập $\Omega$ với bé hơn hoặc bằng 11 phần tử. [Only registered and activated users can see links. ].

Các kết quả đã chứng minh với một họ F được gọi là hợp đóng nếu:
- Họ chứa tối đa 46 tập.
- Hợp các phần tử của các tập trong họ tối đa là 11 phần tử.



Hiện giờ mình đang làm theo hướng qui nạp dựa trên số phần tử của $\Omega$. (không phải chứng minh toàn bộ giả thuyết, vì có thể giả thuyết sẽ sai với n nào đó). Sau đó viết chương trình kiểm tra giả thuyết này. Bạn nào quan tâm thì trao đổi với mình tại topic này nhé, rất vui khi được cùng "hợp tác" với các bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]