![]() | ![]() | | ![]() |
|
|
![]() |
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
|
![]() | #1 |
Moderator ![]() : Jan 2011 : Solar System : 367 : 201 | Số 421 - Tháng 7/2012 CÃC LỚP THCS $\fbox{Bà i T1/421.}$ (Lá»›p 6). Cho tổng gồm $2012$ số hạng $S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{3}{5^3}+ \dfrac{4}{5^4}+...+\dfrac{2012}{5^{2012}}$ Hãy so sánh $S$ vá»›i $\dfrac{1}{3}$. $\fbox{Bà i T2/421.}$ (Lá»›p 7). Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=40^{\circ}, \widehat{ACB}=30^{\circ}$. Bên ngoà i tam giác đó dá»±ng tam giác $ADC$ có $\widehat{ACD}= \widehat{CAD}=50^{\circ}$. Chứng minh rằng tam giác $BAD$ cân. $\fbox{Bà i T3/421.}$ Tìm tất cả các số tá»± nhiên $a,b,c$ vá»›i $c<20$ thá»a mãn $a^2+ab+b^2=70c$. $\fbox{Bà i T4/421.}$ Tìm giá trị lá»›n nhất của biểu thức $$P=\sqrt{1-\frac{x}{y+z}}+\sqrt{1-\frac{y}{z+x}}+\sqrt{1-\frac{z}{x+y}}$$ trong đó $x,y,z$ là độ dà i ba cạnh của má»™t tam giác. $\fbox{Bà i T5/421.}$ Cho Ä‘Æ°á»ng tròn $(O)$, dây cung $BC$ cố định. $A$ là điểm di Ä‘á»™ng trên Ä‘Æ°á»ng thẳng $BC$, $A$ nằm ngoà i Ä‘Æ°á»ng tròn $(O)$. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AM, AN$ vá»›i Ä‘Æ°á»ng tròn $(O), \,\ (M,N \in (O))$. Qua $B$ kẻ Ä‘Æ°á»ng thẳng song song vá»›i $AM$ cắt $MN$ tại $E$. Chứng minh Ä‘Æ°á»ng tròn ngoại tiếp tam giác $BEN$ luôn Ä‘i qua hai Ä‘iểm cố định khi $A$ di Ä‘á»™ng trên Ä‘Æ°á»ng thẳng $BC$. CÃC LỚP THPT $\fbox{Bà i T6/421.}$ Cho $\dfrac{1}{3}<x \le \dfrac{1}{2}$ và $y \ge 1$. Tìm giá trị nhá» nhất của biểu thức $$P=x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{\left[(4x-1)y-x\right]^2}.$$ $\fbox{Bà i T7/421.}$ Cho dãy số thá»±c dÆ°Æ¡ng $(a_n), \, n=0,1,...$ được xác định nhÆ° sau: $a_0=1 $ $a_m < a_n$ vá»›i má»i $m,n \in \mathbb{N}, \,\ m<n$ $a_n=\sqrt{a_{n+1}.a_{n-1}}+1$ và $4\sqrt{a_n}=a_{n+1}-a_{n-1}$ vá»›i $n \in \mathbb{N}^{*}$. TÃnh tổng $T=a_0+a_1+a_2+...+a_{2012}$. $\fbox{Bà i T8/421.}$ Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, đáy là tam giác Ä‘á»u cạnh $a$. Gá»i $I$ là trung Ä‘iểm của $AB$ và $B'I \perp (ABC)$. TÃnh khoảng cách từ Ä‘iểm $B'$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$ theo $a$. TIẾN TỚI OLYMPIC TOÃN $\fbox{Bà i T9/421.}$ Tìm tất cả các Ä‘a thức $P(x)$ vá»›i hệ số thá»±c thá»a mãn $P^2(x)-1=4P(x^2-4x+1)$. $\fbox{Bà i T10/421.}$ Tìm $\alpha , \beta $ sao cho giá trị lá»›n nhất của hà m số $y=\left | \cos x + \alpha \cos 2x + \beta \cos 3x \right |$ đạt giá trị nhá» nhất. $\fbox{Bà i T11/421.}$ Cho tam giác $ABC$ có Ä‘á»™ dà i ba cạnh là $a,b,c$. Gá»i $S$ và $p$ lần lượt là diện tÃch và ná»a chu vi của tam giác đó. Chứng minh bẩ đẳng thức $$\frac{1}{a^2(p-a)^2}+\frac{1}{b^2(p-b)^2}+\frac{1}{c^2(p-c)^2} \ge \frac{9}{4S^2}.$$ $\fbox{Bà i T12/421.}$ Cho tam giác nhá»n $ABC$ ná»™i tiếp Ä‘Æ°á»ng tròn $(O)$ vá»›i $BC > CA > AB$. Trên $(O)$ ta lấy sáu Ä‘iểm phân biệt $M, N, P, Q ,R, S$ (không trùng vá»›i bất cứ đỉnh nà o của tam giác $ABC$) sao cho $QB=BC=CR; \,\ SC=CA=AM$ và $NA=AB=BP$. Gá»i $I_A, I_B $ và $I_C$ lần lượt là tâm Ä‘Æ°á»ng tròn ná»™i tiếp các tam giác $APS, \,\ BNR $ và $CMQ$. Chứng minh rằng $\Delta I_A I_B I_C \sim \Delta ABC$. __________________ ...THE MILKY WAY... |
![]() |
99 (29-07-2012), Akira Vinh HD (17-08-2012), analysis90 (07-08-2012), arsenal1000 (29-07-2012), dvtruc (15-10-2012), gomis (28-07-2012), hieu1411997 (12-08-2012), High high (28-07-2012), hongson_vip (03-12-2012), kainguyen (30-07-2012), motngaytotlanh (19-08-2012), n.v.thanh (28-07-2012), nguyentatthu (28-07-2012), starandsky1995 (08-08-2012), thaygiaocht (05-09-2012), tienanh_tx (21-08-2012), TNP (06-08-2012), TrauBo (28-07-2012), Trầm (28-07-2012), vuhoangdieu (28-07-2012) |