Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Các Tạp Chí > Đề Bài Còn Hạn

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


 
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Prev Previous Post   Bài tiếp Next
Old 28-07-2012, 12:30 PM   #1
magician_14312
Moderator
 
magician_14312's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Đến từ: Solar System
Bài gởi: 367
Thanks: 201
Thanked 451 Times in 220 Posts
Số 421 - Tháng 7/2012

CÁC LỚP THCS

$\fbox{Bài T1/421.}$ (Lớp 6). Cho tổng gồm $2012$ số hạng $S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{3}{5^3}+ \dfrac{4}{5^4}+...+\dfrac{2012}{5^{2012}}$
Hãy so sánh $S$ với $\dfrac{1}{3}$.

$\fbox{Bài T2/421.}$ (Lớp 7). Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=40^{\circ}, \widehat{ACB}=30^{\circ}$. Bên ngoài tam giác đó dựng tam giác $ADC$ có $\widehat{ACD}= \widehat{CAD}=50^{\circ}$. Chứng minh rằng tam giác $BAD$ cân.

$\fbox{Bài T3/421.}$ Tìm tất cả các số tự nhiên $a,b,c$ với $c<20$ thỏa mãn $a^2+ab+b^2=70c$.

$\fbox{Bài T4/421.}$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=\sqrt{1-\frac{x}{y+z}}+\sqrt{1-\frac{y}{z+x}}+\sqrt{1-\frac{z}{x+y}}$$
trong đó $x,y,z$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

$\fbox{Bài T5/421.}$ Cho đường tròn $(O)$, dây cung $BC$ cố định. $A$ là điểm di động trên đường thẳng $BC$, $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AM, AN$ với đường tròn $(O), \,\ (M,N \in (O))$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AM$ cắt $MN$ tại $E$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $BEN$ luôn đi qua hai điểm cố định khi $A$ di động trên đường thẳng $BC$.

CÁC LỚP THPT

$\fbox{Bài T6/421.}$ Cho $\dfrac{1}{3}<x \le \dfrac{1}{2}$ và $y \ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{\left[(4x-1)y-x\right]^2}.$$

$\fbox{Bài T7/421.}$ Cho dãy số thực dương $(a_n), \, n=0,1,...$ được xác định như sau:
$a_0=1 $
$a_m < a_n$ với mọi $m,n \in \mathbb{N}, \,\ m<n$
$a_n=\sqrt{a_{n+1}.a_{n-1}}+1$ và $4\sqrt{a_n}=a_{n+1}-a_{n-1}$ với $n \in \mathbb{N}^{*}$.

Tính tổng $T=a_0+a_1+a_2+...+a_{2012}$.

$\fbox{Bài T8/421.}$ Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, đáy là tam giác đều cạnh $a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ và $B'I \perp (ABC)$. Tính khoảng cách từ điểm $B'$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$ theo $a$.

TIẾN TỚI OLYMPIC TOÁN

$\fbox{Bài T9/421.}$ Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số thực thỏa mãn $P^2(x)-1=4P(x^2-4x+1)$.

$\fbox{Bài T10/421.}$ Tìm $\alpha , \beta $ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left | \cos x + \alpha \cos 2x + \beta \cos 3x \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

$\fbox{Bài T11/421.}$ Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $a,b,c$. Gọi $S$ và $p$ lần lượt là diện tích và nửa chu vi của tam giác đó. Chứng minh bẩ đẳng thức
$$\frac{1}{a^2(p-a)^2}+\frac{1}{b^2(p-b)^2}+\frac{1}{c^2(p-c)^2} \ge \frac{9}{4S^2}.$$

$\fbox{Bài T12/421.}$ Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $BC > CA > AB$. Trên $(O)$ ta lấy sáu điểm phân biệt $M, N, P, Q ,R, S$ (không trùng với bất cứ đỉnh nào của tam giác $ABC$) sao cho $QB=BC=CR; \,\ SC=CA=AM$ và $NA=AB=BP$.

Gọi $I_A, I_B $ và $I_C$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $APS, \,\ BNR $ và $CMQ$. Chứng minh rằng $\Delta I_A I_B I_C \sim \Delta ABC$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
...THE MILKY WAY...

thay đổi nội dung bởi: Trầm, 21-08-2012 lúc 07:04 PM
magician_14312 is offline  
The Following 20 Users Say Thank You to magician_14312 For This Useful Post:
99 (29-07-2012), Akira Vinh HD (17-08-2012), analysis90 (07-08-2012), arsenal1000 (29-07-2012), dvtruc (15-10-2012), gomis (28-07-2012), hieu1411997 (12-08-2012), High high (28-07-2012), hongson_vip (03-12-2012), kainguyen (30-07-2012), motngaytotlanh (19-08-2012), n.v.thanh (28-07-2012), nguyentatthu (28-07-2012), starandsky1995 (08-08-2012), thaygiaocht (05-09-2012), tienanh_tx (21-08-2012), TNP (06-08-2012), TrauBo (28-07-2012), Trầm (28-07-2012), vuhoangdieu (28-07-2012)
 

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:25 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 80.93 k/84.16 k (3.84%)]