Các bài toán về vector

BMW · 09-10-2010, 04:32 PM

Cho tam giác ABC tìm M thỏa mãn:
1/
$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
2/
$2\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
------------------------------
Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M :
1/ $\left | \overrightarrow{MA} \right |+\left | \overrightarrow{MB} \right |+\left | \overrightarrow{MC} \right |=\left | \overrightarrow{MA} \right |-\left | \overrightarrow{3MB} \right |+\left | \overrightarrow{4MC} \right | $
2/ $\left | \overrightarrow{MA} \right |+\left | \overrightarrow{2MB} \right |+\left | \overrightarrow{3MC} \right |=\left | \overrightarrow{2MA} \right |-\left | \overrightarrow{3MB} \right |+\left | \overrightarrow{4MC} \right | $

------------------------------
Cho đường thẳng d và tam giác ABC, M thuộc d sao cho:
Tìm M sao cho:
1.
$\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB} + \overrightarrow{3M} \right | $min
2.
$\left | \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC} \right |+\left | \overrightarrow{2MA}-\overrightarrow{3MB}+\overrightarrow{4MC} \right | $min
3.
$\left |\left | \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right |-\left | \overrightarrow{2MA}-\overrightarrow{3MB}+\overrightarrow{4MC} \right | \right | $ max

Raspberry · 14-11-2010, 05:34 PM

Cho tam giác ABC tìm M thỏa mãn:
1/
$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Ta có: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
$\Leftrightarrow$ $\overrightarrow{2MI}+\overrightarrow{2MJ}+\overrightarrow{2MC}=\vec{0} \Leftrightarrow$ M là trọng tâm tam giác IJC

Raspberry · 17-11-2010, 08:41 PM

Cho tam giác ABC tìm M thỏa mãn:
1/
$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Ta có: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
$\overrightarrow{2MI}+\overrightarrow{2MJ}+\overrightarrow{2MC}=\vec{0} \Leftrightarrow$ M là trọng tâm tam giác IJC

Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M:
1/ $\left | \overrightarrow{MA} \right |+\left | \overrightarrow{MB} \right |+\left | \overrightarrow{MC} \right |=\left | \overrightarrow{MA} \right |-\left | \overrightarrow{3MB} \right |+\left | \overrightarrow{4MC} \right | $
Gọi I là điểm thoả mãn: $\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\vec{0} $
$\Leftrightarrow 3|\overrightarrow{MG}|=2|\overrightarrow{MI}| $ (Với G là trọng tâm tam giác ABC)
$\Leftrightarrow \frac{MG}{MI}=\frac{2}{3} $

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính EF, với E và F là hai điểm chia trong và ngoài đoạn GI theo tỉ số$ \frac{2}{3} $

2/ $\left | \overrightarrow{MA} \right |+\left | \overrightarrow{2MB} \right |+\left | \overrightarrow{3MC} \right |=\left | \overrightarrow{2MA} \right |-\left | \overrightarrow{3MB} \right |+\left | \overrightarrow{4MC} \right | $
Gọi I là điểm thoả mãn:$\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\vec{IC} =\vec{0} $

J là điểm thoả mãn: $2\overrightarrow{JA}-3\overrightarrow{JB}+4\overrightarrow{JC}=\vec{0} $
$6|\overrightarrow{MI}|=3|\overrightarrow{MJ}| $
$\Leftrightarrow \frac{MI}{MJ}=\frac{1}{2} $

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính HK, với H và K là hai điểm chia trong và ngoài đoạn IJ theo tỉ số $\frac{1}{2} $

Mod del giùm t bài post phía trên của t, k edit đc luôn

craft_man · 17-11-2010, 09:36 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Raspberry

Cho tam giác ABC tìm M thỏa mãn:
1/
$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Ta có: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $
$\Leftrightarrow$ $\overrightarrow{2MI}+\overrightarrow{2MJ}+\overrightarrow{2MC}=\vec{0} \Leftrightarrow$ M là trọng tâm tam giác IJC

Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M:
1/ $\left | \overrightarrow{MA} \right |+\left | \overrightarrow{MB} \right |+\left | \overrightarrow{MC} \right |=\left | \overrightarrow{MA} \right |-\left | \overrightarrow{3MB} \right |+\left | \overrightarrow{4MC} \right | $
Gọi I là điểm thoả mãn: $\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow 3|\overrightarrow{MG}|=2|\overrightarrow{MI}|$ (Với G là trọng tâm tam giác ABC)
$\Leftrightarrow \frac{MG}{MI}=\frac{2}{3}$
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính EF, với E và F là hai điểm chia trong và ngoài đoạn GI theo tỉ số $\frac{2}{3}$

2/ $\left | \overrightarrow{MA} \right |+\left | \overrightarrow{2MB} \right |+\left | \overrightarrow{3MC} \right |=\left | \overrightarrow{2MA} \right |-\left | \overrightarrow{3MB} \right |+\left | \overrightarrow{4MC} \right | $
Gọi I là điểm thoả mãn: $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
J là điểm thoả mãn: $2\overrightarrow{JA}-3\overrightarrow{JB}+4\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow 6|\overrightarrow{MI}|=3|\overrightarrow{MJ}| \Leftrightarrow \frac{MI}{MJ}=\frac{1}{2}$
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính HK, với H và K là hai điểm chia trong và ngoài đoạn IJ theo tỉ số $\frac{1}{2}$

Mod del giùm tớ bài post phía trên của tớ, k edit đc luôn

làm gì sao lạ vậy
------------------------------
------------------------------
Bài 2 là độ dài MA+MB+MC=... à?

Raspberry · 18-11-2010, 10:01 AM

Trích:

Nguyên văn bởi craft_man

làm gì sao lạ vậy
------------------------------
------------------------------
Bài 2 là độ dài MA+MB+MC=... à?

Sao kì bạn ? Mình được học thì tìm quỹ tích là làm như vậy

09-10-2010, 04:32 PM	#1
BMW +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: BMW Bài gởi: 70 Thanks: 24 Thanked 22 Times in 17 Posts	Các bài toán về vector Cho tam giác ABC tìm M thỏa mãn: 1/ $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $ 2/ $2\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $ ------------------------------ Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M : 1/ $\left \| \overrightarrow{MA} \right \|+\left \| \overrightarrow{MB} \right \|+\left \| \overrightarrow{MC} \right \|=\left \| \overrightarrow{MA} \right \|-\left \| \overrightarrow{3MB} \right \|+\left \| \overrightarrow{4MC} \right \| $ 2/ $\left \| \overrightarrow{MA} \right \|+\left \| \overrightarrow{2MB} \right \|+\left \| \overrightarrow{3MC} \right \|=\left \| \overrightarrow{2MA} \right \|-\left \| \overrightarrow{3MB} \right \|+\left \| \overrightarrow{4MC} \right \| $ ------------------------------ Cho đường thẳng d và tam giác ABC, M thuộc d sao cho: Tìm M sao cho: 1. $\left \| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB} + \overrightarrow{3M} \right \| $min 2. $\left \| \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC} \right \|+\left \| \overrightarrow{2MA}-\overrightarrow{3MB}+\overrightarrow{4MC} \right \| $min 3. $\left \|\left \| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right \|-\left \| \overrightarrow{2MA}-\overrightarrow{3MB}+\overrightarrow{4MC} \right \| \right \| $ max thay đổi nội dung bởi: novae, 09-10-2010 lúc 07:07 PM Lý do: gộp bài

14-11-2010, 05:34 PM	#2
Raspberry +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Coffee - Cheers ! Bài gởi: 7 Thanks: 9 Thanked 2 Times in 2 Posts	Cho tam giác ABC tìm M thỏa mãn: 1/ $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Ta có: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $ $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow{2MI}+\overrightarrow{2MJ}+\overrightarrow{2MC}=\vec{0} \Leftrightarrow$ M là trọng tâm tam giác IJC thay đổi nội dung bởi: Raspberry, 14-11-2010 lúc 05:39 PM

17-11-2010, 08:41 PM	#3
Raspberry +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Coffee - Cheers ! Bài gởi: 7 Thanks: 9 Thanked 2 Times in 2 Posts	Cho tam giác ABC tìm M thỏa mãn: 1/ $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Ta có: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3 \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0} $ $\overrightarrow{2MI}+\overrightarrow{2MJ}+\overrightarrow{2MC}=\vec{0} \Leftrightarrow$ M là trọng tâm tam giác IJC Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M: 1/ $\left \| \overrightarrow{MA} \right \|+\left \| \overrightarrow{MB} \right \|+\left \| \overrightarrow{MC} \right \|=\left \| \overrightarrow{MA} \right \|-\left \| \overrightarrow{3MB} \right \|+\left \| \overrightarrow{4MC} \right \| $ Gọi I là điểm thoả mãn: $\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\vec{0} $ $\Leftrightarrow 3\|\overrightarrow{MG}\|=2\|\overrightarrow{MI}\| $ (Với G là trọng tâm tam giác ABC) $\Leftrightarrow \frac{MG}{MI}=\frac{2}{3} $ Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính EF, với E và F là hai điểm chia trong và ngoài đoạn GI theo tỉ số$ \frac{2}{3} $ 2/ $\left \| \overrightarrow{MA} \right \|+\left \| \overrightarrow{2MB} \right \|+\left \| \overrightarrow{3MC} \right \|=\left \| \overrightarrow{2MA} \right \|-\left \| \overrightarrow{3MB} \right \|+\left \| \overrightarrow{4MC} \right \| $ Gọi I là điểm thoả mãn:$\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\vec{IC} =\vec{0} $ J là điểm thoả mãn: $2\overrightarrow{JA}-3\overrightarrow{JB}+4\overrightarrow{JC}=\vec{0} $ $6\|\overrightarrow{MI}\|=3\|\overrightarrow{MJ}\| $ $\Leftrightarrow \frac{MI}{MJ}=\frac{1}{2} $ Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính HK, với H và K là hai điểm chia trong và ngoài đoạn IJ theo tỉ số $\frac{1}{2} $ Mod del giùm t bài post phía trên của t, k edit đc luôn thay đổi nội dung bởi: Raspberry, 18-11-2010 lúc 05:24 PM

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây