Đường nối tâm hai đường tròn nội tiếp vuông góc với tia phân giác

[ma 29]

Một cấu hình khá thú vị,chúc các bạn ''ngon miệng''


Bài toán 1: Cho tam giác ABC có $\angle A $ là góc lớn nhất. Trên AB, BC lấy tương ứng M, N sao cho CM=CA và BN=BA.Gọi I, J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BMC, BNC. Chứng minh rằng
a)Bốn điểm B, C, I, J cùng thuộc một đường tròn.
b)IJ vuông góc với đường phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Shyran]

Nguyên văn bởi ma 29

Một cấu hình khá thú vị,chúc các bạn ''ngon miệng''


Bài toán 1: Cho tam giác ABC có $\angle A $ là góc lớn nhất. Trên AB, BC lấy tương ứng M, N sao cho CM=CA và BN=BA.Gọi I, J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BMC, BNC. Chứng minh rằng
a)Bốn điểm B, C, I, J cùng thuộc một đường tròn.
b)IJ vuông góc với đường phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC.

a/ $\widehat{BIC} = \widehat{BJC} (= 90^o + \frac{\widehat{BNC}}{2}) $

Do đó $B, C, I, J $ thuộc cùng một đường tròn

b/ Gọi S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, phân giác góc A cắt IJ tại T

Có $\widehat{TSJ} + \widehat{SJT} = \frac{1}{2} (\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}) =90^o $ nên $IJ \perp AT $ (đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]