Chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5}$

[pega94]

Nguyên văn bởi Phudinhgioihan

Mừng ghê, đề này 60p thì chắc chắn làm được rồi Đề bài chưa cho sự tồn tại của $\sqrt[3]{5} $ , do đó không thể chỉ ra sự tồn tại của Sup bằng $\sqrt[3]{5} $, tức là phải dùng lập luận để chứng minh tính bị chặn. Đơn giản nhất là tư duy phản chứng chẳng hạn ( ngoài ra có thể xây dựng dãy bị chặn) Giả sử $A=\{ x, x\in (0; +\infty) | x^3 <5 ) $ không bị chặn trên, thế thì $\forall a>0 , \exists x_0 \in A, x_0>a \rightarrow x_0^3>a^3 $ Vậy, chọn $a=2 $ $\Rightarrow x_0 \in A, x_0^3>8 $ mâu thuẫn với $x_0^3<5 $ Vậy $A $ phải bị chặn trên

Không phủ nhận lời giải của anh, nhưng em thấy hơi giả tạo. Cho 2 số thực x, y. Chứng minh $x+y=x \Rightarrow y=0 $ ta có $x+y+(-x)=[x+y]+(-x)=x+(-x)=0 $ $\rightarrow x+[y+(-x)]=[x+(-x)]+y=0+y=y $(*) Áp dụng cái (*) này: $\Rightarrow0.x=(0+0).x=0.x+0.x \Rightarrow 0.x=0 $

lời giải cũng lại giả tạo, ai có cách khác không

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phudinhgioihan]

Nguyên văn bởi pega94

Không phủ nhận lời giải của anh, nhưng em thấy hơi giả tạo. Cho 2 số thực x, y. Chứng minh $x+y=x \Rightarrow y=0 $ ta có $x+y+(-x)=[x+y]+(-x)=x+(-x)=0 $ $\rightarrow x+[y+(-x)]=[x+(-x)]+y=0+y=y $(*) Áp dụng cái (*) này: $\Rightarrow0.x=(0+0).x=0.x+0.x \Rightarrow 0.x=0 $

lời giải cũng lại giả tạo, ai có cách khác không

Lời giải giả tạo là sao ta ? Mới nghĩ ra thôi mà. Học Toán cc thì em cũng phải quen tư duy theo lối chuyên nghiệp tí, như trong các sách ấy, thế mới dễ đọc tài liệu cũng như nghiên cứu chuyên sâu! Gạt bỏ kiểu lập luận sơ cấp hồi PT đi... Anh nhớ có nhà Toán học nào nói thế này...

"Muốn học được Toán cao cấp, cần phải bỏ Toán sơ cấp . Muốn học được Toán hiện đại, cần gạt bỏ Toán cao cấp". Em hiểu ý ông này nói gì chứ !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi Phudinhgioihan

Lời giải giả tạo là sao ta ? Mới nghĩ ra thôi mà. Học Toán cc thì em cũng phải quen tư duy theo lối chuyên nghiệp tí, như trong các sách ấy, thế mới dễ đọc tài liệu cũng như nghiên cứu chuyên sâu! Gạt bỏ kiểu lập luận sơ cấp hồi PT đi... Anh nhớ có nhà Toán học nào nói thế này...

"Muốn học được Toán cao cấp, cần phải bỏ Toán sơ cấp . Muốn học được Toán hiện đại, cần gạt bỏ Toán cao cấp". Em hiểu ý ông này nói gì chứ !

Chắc làm như anh tốt nhất rồi vì tránh được sự tồn tại gì gì mà bữa post bên kia bị người ta mắng cho một trận:
[Only registered and activated users can see links. ]$\Rightarrow QED $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[yeuthuong08]

Nguyên văn bởi Phudinhgioihan

Lời giải giả tạo là sao ta ? Mới nghĩ ra thôi mà. Học Toán cc thì em cũng phải quen tư duy theo lối chuyên nghiệp tí, như trong các sách ấy, thế mới dễ đọc tài liệu cũng như nghiên cứu chuyên sâu! Gạt bỏ kiểu lập luận sơ cấp hồi PT đi... Anh nhớ có nhà Toán học nào nói thế này...

"Muốn học được Toán cao cấp, cần phải bỏ Toán sơ cấp . Muốn học được Toán hiện đại, cần gạt bỏ Toán cao cấp". Em hiểu ý ông này nói gì chứ !

Vậy bạn hiểu ý kiến của ông ấy như thế nào?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phudinhgioihan]

Nguyên văn bởi pega94

Không phủ nhận lời giải của anh, nhưng em thấy hơi giả tạo. Cho 2 số thực x, y. Chứng minh $x+y=x \Rightarrow y=0 $ ta có $x+y+(-x)=[x+y]+(-x)=x+(-x)=0 $ $\rightarrow x+[y+(-x)]=[x+(-x)]+y=0+y=y $(*) Áp dụng cái (*) này: $\Rightarrow0.x=(0+0).x=0.x+0.x \Rightarrow 0.x=0 $

lời giải cũng lại giả tạo, ai có cách khác không

Chơi tới bến đêm nay, sáng mai cuốc bộ...

$0.x=(1+(-1) ).x=1.x+(-1).x=x+(-1).x $

Theo lẽ tự nhiên, ta đi cm $(-1).x=-x $


$0.x=x+(-1).x=x+(0+(-1)).x=0.x+x+(-1).x $

$\Rightarrow (-1).x=-x $

Thế thì xong rồi !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi Phudinhgioihan

Chơi tới bến đêm nay, sáng mai cuốc bộ...

$0.x=(1+(-1) ).x=1.x+(-1).x=x+(-1).x $

Theo lẽ tự nhiên, ta đi cm $(-1).x=-x $


$0.x=x+(-1).x=x+(0+(-1)).x=0.x+x+(-1).x $

$\Rightarrow (-1).x=-x $

Thế thì xong rồi !

(Sẵn cho em hỏi tính trù mật của $Q $ và $R\Q $ trong $R $) với mọi số thực $x $ và mọi số thực dương $\epsilon $ ta tìm được $q $ và $p $ trong $Q $ và $r $ và $s $ trong $R\Q $ sao cho:
$x-\epsilon<p<x<q<x+\epsilon $
và:
$x-\epsilon<r<x<s<x+\epsilon $

Diễn giải ra câu chữ thì nên hiểu sau anh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phudinhgioihan]

Nguyên văn bởi pega94

(Sẵn cho em hỏi tính trù mật của $Q $ và $R\Q $ trong $R $) với mọi số thực $x $ và mọi số thực dương $\epsilon $ ta tìm được $q $ và $p $ trong $Q $ và $r $ và $s $ trong $R\Q $ sao cho:
$x-\epsilon<p<x<q<x+\epsilon $
và:
$x-\epsilon<r<x<s<x+\epsilon $

Diễn giải ra câu chữ thì nên hiểu sau anh

Thật ra 2 câu trên chỉ là suy ra từ tính chất trù mật của $\mathbb{Q} $ trong $\mathbb{R} $, tức giữa 2 số thực bất kỳ luôn tồn tại số hữu tỷ. Trong các sách đều có CM rồi, viết ra ở đây không tiện
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi Phudinhgioihan

Thật ra 2 câu trên chỉ là suy ra từ tính chất trù mật của $\mathbb{Q} $ trong $\mathbb{R} $, tức giữa 2 số thực bất kỳ luôn tồn tại số hữu tỷ. Trong các sách đều có CM rồi, viết ra ở đây không tiện

Cuối cùng cũng chả hiểu để làm gì luôn, sách viết có mấy dòng đó thôi.

Giải hộ em 2 bài ở topic kia luôn nhé

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]