|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
13-10-2010, 06:07 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Bài này mình có một cách như sau:$\begin{aligned} &\;\;\;\;\;\,S=\sum_{k=0}^{n} \dfrac{C^k_n}{C_{n+k+2}^{k+1}}= \sum_{k=0}^{n} \dfrac{\frac{n!}{k!(n-k)!}} {\frac{(n+k+2)!}{(k+1)!(n+1)!}} \\ &=\sum_{k=0}^{n}(k+1) \frac{n!(n+1)!}{(2n+2)!}.\frac{(2n+2)!}{(n-k)!(n+k+2)!} \\ &= \frac{1}{(n+1).C_{2n+2}^{n+1}} \sum_{k=0}^{n} (k+1).C_{2n+2}^{n-k} \end{aligned} $ xét $T=\sum_{k=0}^{n} (k+1)C_{2n+2}^{n-k} = \sum_{k=0}^{n} \left ( (n+1)C^{n-k}_{2n+2}-(n-k)C^{n-k}_{2n+2} \right )=P-Q $ trong đó $\begin{aligned} &\;\;\;\;\;\,P=\sum_{k=0}^{n} (n+1)C^{n-k}_{2n+2}=(n+1)\sum_{k=0}^{n}C^k_{2n+2}=(n+1)\sum_ {k=n+2}^ {2n+2}C^k_{2n+2} \\ &=\frac{n+1}{2} \left( \sum_{k=0}^{2n+2}C^k_{2n+2}-C^{n+1}_{2n+2} \right)=(n+1) \left( 2^{2n+1}-\frac{1}{2} C^{n+1}_{2n+2} \right) \end{aligned} $ $\begin{aligned} &\;\;\;\;\;\,Q=\sum_{k=0}^{n} (n-k)C^{n-k}_{2n+2}=\sum_{k=0}^{n} kC^k_{2n+2}=\sum_{k=1}^{n} kC^k_{2n+2}=\sum_{k=1}^{n} (2n+2)C^{k-1}_{2n+1} \\ &=\sum_{k=0}^{n-1} (2n+2)C^{k}_{2n+1}=\sum_{k=0}^{n-1} (2n+2)C^{k}_{2n+1}=\sum_{k=n+2}^{2n+1} (2n+2)C^{k}_{2n+1} \\ &=(n+1)\left( \sum_{k=0}^{2n+1} C^{k}_{2n+1} -\left( C^n_{2n+1}+C^{n+1}_{2n+1}\right)\right)=(n+1)\left ( 2^{2n+1}-C^{n+1}_{2n+2} \right) \end{aligned} $ $\Rightarrow T=\frac{1}{2}(n+1)C^{n+1}_{2n+2} $ Suy ra đpcm __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 06-04-2011 lúc 05:48 PM |
The Following 9 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | barcapro (06-04-2011), binhboong (14-07-2011), buikhacduong (08-04-2011), huynhcongbang (13-10-2010), king_k0m_n (13-10-2010), luatdhv (06-04-2011), smiley (18-10-2010), than-dong (25-03-2012), Thanh vien (14-02-2012) |
14-05-2011, 10:29 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | __________________ T. |
22-03-2012, 04:16 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2011 Bài gởi: 9 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Có cách nào đơn giản hơn ko bạn |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|