|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
25-12-2010, 02:12 PM | #1 |
+Thành Viên+ | Một bài bất đẳng thức Các pác Cm giùm em bài này với cách sử dụng Bất Đẳng Thức AM-GM Cho 2 Số Nhé Cho $x,y,z > 0 $ và $xyz=1 $ Cm: $(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})\geq (1+x)(1+y)(1+z) $ __________________ Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học : http://img826.imageshack.us/img826/1198/51390270.jpg thay đổi nội dung bởi: jakelong, 25-12-2010 lúc 02:23 PM |
25-12-2010, 04:07 PM | #2 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts | Trích:
$\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\ge xy+yz+zx $ Sử dụng AM-GM như sau: $\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{z}{y}\ge 3\sqrt[3]{\frac{zx}{y^2}}=3zx $ Làm mấy cái tương tự rồi cộng vào thu được đpcm! | |
25-12-2010, 04:22 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 392 Thanks: 135 Thanked 247 Times in 159 Posts | Theo em thì khai triển ra thì cần cm $\sum_{sym} \frac{x}{y} \ge xy + yz + zx + x + y + z $ chứ ạ. |
The Following User Says Thank You to avip For This Useful Post: | jakelong (25-12-2010) |
25-12-2010, 04:29 PM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts | |
25-12-2010, 07:53 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Đến từ: FU Bài gởi: 171 Thanks: 31 Thanked 142 Times in 80 Posts | Trích:
bđt trở thành $({a^3} + {b^3})({b^3} + {c^3})({c^3} + {a^3}) \ge ({a^2} + bc)({b^2} + ac)({c^2} + ab) $,dễ thấy $VP \ge 8 $ thoe bđt Holder: $({a^3} + {b^3})({c^3} + {b^3})({1^3} + {1^3}) \ge {(ac + {b^2})^3} $ làm 2 bđt tương tự rồi nhân lại ta đc $8{\left( {VT} \right)^2} \ge {\left( {VP} \right)^3} \ge 8{(VP)^2} $ suy ra đpcm | |
25-12-2010, 09:05 PM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Đến từ: FU Bài gởi: 171 Thanks: 31 Thanked 142 Times in 80 Posts | Trích:
$(x + y)(x + z) = ({x^2} + yz) + x(y + z) \ge 2\sqrt {x({x^2} + yz)(y + z)} $ $= 2\sqrt {({x^3} + 1)(y + z)} = 2\sqrt {(x + 1)(\frac{{{{(x + 1)}^2}}}{4} + \frac{{3{{(x - 1)}^2}}}{4})(y + z)} $ $\ge \sqrt {{{(x + 1)}^3}(y + z)} $ làm 2 bđt tương tự rồi nhân lại và rút gọn ta đc đpcm | |
The Following 2 Users Say Thank You to toanlc_gift For This Useful Post: | jakelong (25-12-2010), wikipedia1995 (25-12-2010) |
25-12-2010, 09:25 PM | #7 | |
+Thành Viên+ | Trích:
cũng có bạn trả lời ở đây rồi __________________ $Le~Thien~Cuong $ | |
The Following User Says Thank You to Unknowing For This Useful Post: | jakelong (25-12-2010) |
26-12-2010, 12:18 AM | #8 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Bài gởi: 29 Thanks: 9 Thanked 31 Times in 16 Posts | Trích:
<=>$(1+\frac{x}{y}).(\frac{1+z}{z})\ge \ (1+x)^2 $ Nhân lại vs nhau => đpcm | |
The Following User Says Thank You to No Problem For This Useful Post: | jakelong (26-12-2010) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|