Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

Shyran · 14-10-2010, 08:15 PM

Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác dựng thêm các hình vuông như hình vẽ. Dựng tam giác GHF vuông cân tại H. Chứng minh AH, GD, JF đồng quy.

Evarist Galois · 14-10-2010, 09:05 PM

Lấy giao AG với JF là M
Lấy giao AF với DG là N
Quay tâm B biến J thành A ,biến F thành G nên biến JF thành AG cho nên góc GMF là 45 độ. Tương tự GNF bằng 45 độ. Vậy G,B,M,N,C,F đồng viên (O).
Lấy giao MN với GF là K , JF cắt DG tại I thì đối cực của K là AI
Lại có HG,HF là tiếp tuyến của (O) nên đối cực H qua K nên đối cực của K qua H

Vậy A,I,H thẳng hàng hay AH,JF,DG đồng quy

14-10-2010, 08:15 PM	#1
Shyran +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 152 Thanks: 112 Thanked 109 Times in 67 Posts	Chứng minh ba đường thẳng đồng quy Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác dựng thêm các hình vuông như hình vẽ. Dựng tam giác GHF vuông cân tại H. Chứng minh AH, GD, JF đồng quy.

14-10-2010, 09:05 PM	#2
Evarist Galois +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Từ A0 đến FTU Bài gởi: 320 Thanks: 57 Thanked 180 Times in 95 Posts	Lấy giao AG với JF là M Lấy giao AF với DG là N Quay tâm B biến J thành A ,biến F thành G nên biến JF thành AG cho nên góc GMF là 45 độ. Tương tự GNF bằng 45 độ. Vậy G,B,M,N,C,F đồng viên (O). Lấy giao MN với GF là K , JF cắt DG tại I thì đối cực của K là AI Lại có HG,HF là tiếp tuyến của (O) nên đối cực H qua K nên đối cực của K qua H Vậy A,I,H thẳng hàng hay AH,JF,DG đồng quy __________________ $f=arcos(1-\frac{h}{3g}.(f')^2)=arsin(\frac{2h}{3g}.f'') $