![]() | ![]() | | ![]() |
|
|
![]() |
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
![]() ![]() |
|
![]() | #1 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Oct 2017 : 36 : 0 | 2018 USAMO 2018 USAMO Ngà y thi thứ nhất (18/4/2018). Bà i 1: Cho $a,b,c$ là các số thá»±c dÆ°Æ¡ng sao cho $a+b+c=4\sqrt[3]{abc}$. Chứng minh rằng $$2(ab+bc+ca)+4\min(a^2,b^2,c^2)\ge a^2+b^2+c^2.$$ Bà i 2: Tìm tất cả các hà m số $f : (0,\infty) \rightarrow (0,\infty)$ sao cho $$f\left(x+\frac{1}{y}\right)+f\left(y+\frac{1}{z} \right) + f\left(z+\frac{1}{x}\right) = 1, \forall x,y,z >0 \text{ và } xyz =1.$$ Bà i 3: Vá»›i má»—i số nguyên dÆ°Æ¡ng $n\ge 2$, gá»i $\{a_1,a_2,…,a_m\}$ là táºp các số nguyên dÆ°Æ¡ng bé hÆ¡n $n$ và nguyên tố cùng nhau vá»›i $n$. Chứng minh rằng má»i Æ°á»›c của $m$ cÅ©ng là ước của $n$, khi $a_1^k+a_2^k + \dots + a_m^k$ chia hết cho $m$ vá»›i má»i số nguyên dÆ°Æ¡ng $k$. |
![]() | ![]() |
DaiToan (14-05-2018), thaygiaocht (04-05-2018) |