Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope

  Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Quốc Gia

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


 
25-04-2018, 09:43 AM   #1
hung.vx
+Thành Viên+
 
: Oct 2017
: 36
: 0
2018 USAMO

2018 USAMO


Ngày thi thứ nhất (18/4/2018).


Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực dương sao cho $a+b+c=4\sqrt[3]{abc}$. Chứng minh rằng $$2(ab+bc+ca)+4\min(a^2,b^2,c^2)\ge a^2+b^2+c^2.$$

Bài 2: Tìm tất cả các hàm số $f : (0,\infty) \rightarrow (0,\infty)$ sao cho

$$f\left(x+\frac{1}{y}\right)+f\left(y+\frac{1}{z} \right) + f\left(z+\frac{1}{x}\right) = 1, \forall x,y,z >0 \text{ và } xyz =1.$$

Bài 3: Với mỗi số nguyên dương $n\ge 2$, gọi $\{a_1,a_2,…,a_m\}$ là tập các số nguyên dương bé hơn $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$. Chứng minh rằng mọi ước của $m$ cũng là ước của $n$, khi $a_1^k+a_2^k + \dots + a_m^k$ chia hết cho $m$ với mọi số nguyên dương $k$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
DaiToan (14-05-2018), thaygiaocht (04-05-2018)


« | »







- -

Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 34.49 k/37.35 k (7.67%)]