Đề thi olympic 30/4 lớp 10 năm 2010

[anhnguyen2311]

ĐK tam giác đều để có cách giải vector cho phù hợp với đề thi lớp 10 thôi bạn à, đề năm nay nói chung khá hay, nhưng cái lịch sử LHP và LQD chắc khó thay đổi!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuonglai]

[QUOTE]=hung95;53645]sao lại nói vậy nhỉ. Dù là chủ nhà thì đề vẫn đc bí mật mà..... =[QUOTE]

Về nguyên tắc thì là như thế, nhưng bí mật hay không là do lương tâm của ông tổ trưởng, mà ông ấy là người của Lê Hồng Phong. thôi, thiết nghĩ thầy giáo củng là con người!! Cũng có hoan, hỉ, ái, nộ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hizact]

Hum bữa em có đi thi cái này nè. Chỉ có 1 câu để nói thôi. hjx
- Làm được 2 câu số học và bài hệ nhưng không bik làm bài hình và BDT
em dốt hình lắm, còn bài BDT nhìn ko ra
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nam1994]

Bài hình đề chính xác là thế nào vậy là (MA1+MB1+MC1)^2 hay MA1^2+MB1^2+MC1^2?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[newbie]

Chính xác là :$(\sum MA_1 )^2 $nhưng nếu đề rai $MA_1^2+MB_1^2+MC_1^2 $ thì thú vị hơn và có thể tìm cả max lẫn min .
Max: Sử dụng $MA^2 \le 2(MB_1^2+MC_1^2) $.
Dấu bằng tại tâm
Min : :$ MA^2 \ge \frac{4}{3}(MB_1^2+MC_1^2) $
$ \sum MA^2 \le 2a^2 $
Dấu bằng tại đỉnh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thanh_kha]

kết quả diểm tất cả các môn ở đây nez:
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nam1994]

Nguyên văn bởi newbie

Chính xác là :$(\sum MA_1 )^2 $nhưng nếu đề rai $MA_1^2+MB_1^2+MC_1^2 $ thì thú vị hơn và có thể tìm cả max lẫn min .
Max: Sử dụng $MA^2 \le 2(MB_1^2+MC_1^2) $.
Dấu bằng tại tâm
Min : :$MA_1^2+MB_1^2+MC_1^2 \le ( \sum MA_1)^2 $
$ \sum MA^2 \le 2a^2 $
Dấu bằng tại đỉnh

Nếu là $(\sum MA_1)^2 $ thì bài toán quy về tìm min của $\sum MA^2 $ thui à vì $(\sum MA_1)^2 $=$h^2 $(h là chiều cao tam giac ABC)???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[xin007]

cái đề năm này mình làm được 3 bài : 1,3,4
có lẽ nếu đi thi chắc cũng được huy chương bạc
( huy chương bạc chỉ cần trên 8,25 là được rùi, còn vàng là trên 12 )
bạn nào post cái thang điểm từng bài coi nào !!!!!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[newbie]

Hix, đừng ai bàn về kết quả nữa @@ .Mình vẫn còn đang ức @@
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan_lqd]

ỨC gì vậy, nhóc được hcv mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[newbie]

=.= .Vàng dỏm =.= .Đâu phải vàng thủ khoa @@ .Đề này nhìn thế nào em cũng băm đúng hướng hết @@ .MÀ nghe đâu chấm em còn đúng 12 điểm @@ .Tức là vừa đủ vé HCV @@ , ko ức sao được anh @@
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[beyondinfinity]

Thôi thì đó là thi cử, chuyện kì thi này có thực sự không đàng hoàng thì minh ko muốn bàn, nhưng nếu có gì gian lận thì cũng xấu hổ thay cho các bác ấy.
Nhân tiện giải lun bài bddt của mấy chú:
đặt 1/a=x, tương ứng cho y,z: khi đó
$xy+yz+zx+2xyz=1 $
bdt tương đương:
$\sum{\sqrt{1-x^2}}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2} $
Cauchy Schwarz:
$VT\leq \sqrt{3(3-x^2-y^2-z^2)}\leq \sqrt{3(3-xy-yz-zx)} $
Giả sử $xy+yz+zx< 3/4 $ suy ra $xy+yz+zx+2xyz<1 $.
Vậy $xy+yz+zx\ge 3/4 $
Từ cái này suy ra
$\sqrt{3(3-xy-yz-zx)}\leq VP $
Có đpcm.

Nguyên văn bởi caubedien

Bài hình này dùng Vecto , Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC rồi dùng cái công thức vecto MA = Vecto M0 + vecto 0C là xong xuôi

Ai có hết đề không post lên giúp , mình đang háo hức xem thử mấy bài kia thế nào đây , không biết Đà Nẵng năm nay làm ăn thế nào nhĩ

_________________________________
Tiếc quá năm nay ko đi thi được , 2 bài này không biết dễ không nhưng mình chém được , chán , thôi để năm sau phục thù vậy ,

Chuyện đi thi hay không cũng không nên cay cú làm gì, cái này chẳng qua là cho vui thôi chứ cũng không ảnh hưởng đến tương lai sau này đâu. Dù sao em cũng nên chúc mừng cho thằng Trí. Em nó làm tốt thật.

Thi xong rồi, trở lại học bdt .

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[khanhsy]

Cho $a,b,c> 0\ \ a+b+c+2=abc $,Chứng minh rằng:

$a^3+b^3+c^3\ge a^2+b^2+c^2+2(a+b+c) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[trungthu10t]

Nguyên văn bởi newbie

Cách này chắc ngắn hơn .Giờ mới để ý .Có lẽ đây là offical solution =.=
Gọi $q_i $ là ước số nguyên tố nhỏ nhất nhất của $a_i $
Do $a_i $ là hợp số nên :$a_i \ge q_i^2 $
Ta có $q_1,...,q_n $ phân biệt .(Do $(a_i;a_j)=1 ( i \ne j) $)
$\Rightarrow max(a_i) \ge max(q_i^2) \ge p_n^2 $
Với $p_n $ là số nguyên tố thứ $n $
$\Rightarrow p_n^2 \le (2n+5)^2 $
Suy ra được ngay $n=9 $ .Chán

Bài 5 thực ra là 1 bài toán tiểu học nhưng mình không nhớ rõ cách giải tiểu học cho lắm .Giải vầy là theo kiểu trung học .
Đặt :$x_k $ là số huy chương còn lại sau ngày thứ $k $
Ta có :$x_n=0;x_0=xx_{k}= x_{k-1}-k- \frac{x_{k-1}-k}{10} $
Đến đây dễ suy ra :
$10^n(n-9)=(x-81).9^{n-1} $
$\rightarrow 9^{n-1} | n-9 $
Đến đây là xong rồi $\Rightarrow n=9;x=81 $

bạn có thể ghi rõ ràng hơn không,tắt wá mình ko hiễu!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[newbie]

Bạn cần bài nào ? 2 hay 5 ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]