Bà i toán tổ hợp

[thaibinh]

Cho tập hợp $A=\{1;2;3;...17;18\}$ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ $A$ sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn hai.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tikita]

Cho tập hợp $A=\{1;2;3;...17;18\}$ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ $A$ sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn hai.

Giả thiết bài toán tương đương với việc lấy ra $5$ số mà không có hai số tự nhiên liên tiếp. Giả sử ta lấy ra được $5$ số thảo mãn yêu cầu bài toán, khi đó số cách lấy ra bằng số cách chèn $5$ số vào một dãy gồm $13$ số mà không có hai số nào được chèn vào cùng vị trí . Do $13$ số có tất cả là $14$ vị trí chèn, chọn $5$ vị trí trong $14$ vị trí để chèn $5$ số thì có $C_{14}^5$ cách.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]