| | | |
| |
| ||||||
 |
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
  |
| |
 28-01-2018, 11:24 AM | #1 |
| +Thà nh Viên+  : Oct 2017 : 36 : 0 | Äếm bằng hai cách. Chứng minh rằng $$\sum\limits_{k=1}^{n} \binom {2n-k} {n} = \binom {2n} {n-1}.$$ Kosovo Mathematical Olympiad 2018 |
 |  |
| 31-01-2018, 03:24 PM | #2 | |
| +Thà nh Viên+  : Oct 2017 : 93 : 1 | :
\[\left( \begin{array}{c} m\\ k \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} m - 1\\ k \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} m - 1\\ k - 1 \end{array} \right) =\binom {m} {m-k} .\] Ta có \[\begin{array}{l} \left( \begin{array}{c} 2n\\ n - 1 \end{array} \right) &= \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n - 1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n - 2 \end{array} \right)\\ &= \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n - 1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 2\\ n - 2 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 2\\ n - 3 \end{array} \right)\\ & = \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n - 1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 2\\ n - 2 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 3\\ n - 3 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 3\\ n - 4 \end{array} \right)\\ &= ...\\ & = \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n - 1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 2\\ n - 2 \end{array} \right) + ... + \left( \begin{array}{c} n\\ 0 \end{array} \right)\\ &= \left( \begin{array}{c} 2n - 1\\ n \end{array} \right) + \left( \begin{array}{c} 2n - 2\\ n \end{array} \right) + ... + \left( \begin{array}{c} n\\ n \end{array} \right). \end{array}\] | |
| | |
| 01-02-2018, 06:48 PM | #3 |
| Administrator  : Feb 2009 : Tp Hồ Chà Minh : 1,343 : 209  | Chú ý $C_{2n}^{n-1}=C_{2n}^{n+1}$. Từ đó sẽ tìm ra cách chứng minh đẳng thức trên bằng phép đếm. |
| | |
