Đề tuyển sinh 10 các trường THPT chuyên tỉnh Quảng Nam năm học 2014-2015

[khi gia]

Câu 1(2đ)
a/ Cho $a=\frac{1-(\sqrt{6}-\sqrt{2})\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}}$. Tính giá trị biểu thức $M=(a^{2}+a-1)^{2014}$
b/Cho $x,y$ là các số nguyên dương và $x^{2}+2y$ là số chính phương. Chứng minh rằng $x^{2}+y$ bằng tổng 2 số chính phương.
Câu 2(2đ)
a/Giải phương trình sau: $\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-\sqrt{3+2x-x^{2}}=1$
b/Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2y-2xy+4x=0\\x^{3}+3x^{2}=y^{2}-y+2\end{matrix}\right.$$
Câu 3(1đ)
Cho các hàm số $y=\frac{-3}{2}x+2m$ và $y=\frac{-3}{4}x^{2}$ lần lượt có các đồ thị $(d)$ và $(P)$. Với giá trị nào của m thì $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt bên phải trục tung?
Câu 4(2đ)
Cho tam giác nhọn $ABC$ và điểm $G$ bất kì trong tam giá, qua $G$ vẽ các tia vuông góc với $BC$, $CA$,$AB$ lần lượt cắt các cạnh đó tại $D,E,F$. Trên các tia $GD,GE,GF$ lấy các điểm $A',B',C'$ sao cho $\frac{GA'}{BC}=\frac{GB'}{CA}=\frac{GC'}{AB}$. gọi $H$ là điểm đõi xứng của $A'$ qua $G$.
a/ Cm $HB' // GC'$
b/ cm $G$ là trọng tâm $A'B'C'$
Câu 5(2đ)
Cho tam giác nhọn $ABC$. Đườnng tròn $(O)$ đk $BC$ cắt cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $E,D$; $BD$ cắt $CE$ tại $H$, $AH$ cắt $BC$ tại $I$. Vẽ các tiếp tuyến $AM,AN$ của dường tròn $(O)$
a/Cm $H$ là tâm đường tròn nội tiếp $DEI$
b/cm 3 đường thẳng $MN,BD,CE$ đồng quy
Câu 6(1đ)
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ có đường thẳng $(d):y=2014-x$ cắt trục trục $Ox$ tại $A$,$Oy$ tại $B$. Một điểm $M(x;y)$ di động trên đoạn $AB$ (không trùng với $A,B$), tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{x}{\sqrt{2014-x}}+\frac{y}{\sqrt{2014-y}}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]