|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-04-2018, 09:28 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 36 Thanks: 0 Thanked 13 Times in 7 Posts | Greece National Olympiad 2018 Greece National Olympiad 2018 Bài 1: Cho $ (x_n), n \in \mathbb{N} $ là một dãy số thỏa mãn $ x_{n + 1} = 3x_n^3 + x_n, \forall n\in\mathbb{N}$ và $x_1 = \dfrac{a}{b}$ trong đó $ a, b $ là số nguyên dương sao cho $ 3 \not| b $. Nếu tồn tại $m$ để $x_m $ là bình phương của một số hữu tỷ, chứng minh rằng $ x_1 $ cũng là bình phương của một số hữu tỷ. Bài 2: Cho tam giác $ ABC $ nhọn với $ AB<AC <BC $ và $ c (O, R) $ đường tròn ngoại tiếp. Gọi $ D, E $ tương ứng là các thuộc cung nhỏ $ AC, AB $. Gọi $ K $ là điểm giao điểm của $ BD, CE $ và $ N $ là điểm chung thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác $ BKE $ và $ CKD $. Chứng minh rằng $ A, K, N $ là thẳng hàng khi và chỉ khi $ K $ thuộc trung tuyến xuất phát từ $ A $ của tam giác $ABC$. Bài 3: Cho $ n, m $ là số nguyên dương sao cho $ n <m $ và $ a_1, a_2, ..., a_m $ là các số thực khác nhau.
$$ A (n) \leq \frac {n^2-3n}{4} ,\forall n \ge 4 .$$ |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|