Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Chọn Đội Tuyển Trường

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-08-2013, 07:37 PM   #1
hansongkyung
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Han Tae Woong - IMO 1998
Bài gởi: 493
Thanks: 109
Thanked 417 Times in 241 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới hansongkyung
Đề thi chọn đội tuyển trường THPT Mai Sơn, Sơn La

Đề thi chọn đội tuyển trường THPT Mai Sơn, Sơn La năm học 2013-2014

Ngày thi 30/8/2013

Bài 1 (4,5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2)$, đường cao $CH: x-y+1=0$, phân giác $BN: 2x+y+5=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$ và tính diện tích tam giác $ABC$.

Câu 2 (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm $(O)$ đường kính $AB=2R$ và bán kính $OC$ vuông góc với $AB$. Tìm điểm $M$ tren nửa đường tròn sao cho $2MA^2 = 15MK^2$, trong đó $K$ là chân đường vuông góc hạ từ $M$ xuống $OC$.

Câu 3 (5đ)
a, (2đ) Cho 2 số thực $x,y$ thỏa mãn $x^2+y^2=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$A = \dfrac{xy}{x+y+2}$

b, (3đ) Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 = 2$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{2}{x^2+y^2} + \dfrac{2}{y^2+z^2} + \dfrac{2}{z^2+x^2} \le \dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz} + 3$$

Câu 4 (4đ)
a, (2đ) Giải phương trình: $x^2+9x+20 = 2\sqrt{3x+10}$

b, (2đ) Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
x^2y^2-2x+y^2=0\\
2x^2-4x+3=-y^3
\end{matrix}\right.$$

Câu 5 (3đ) Giải bất phương trình: $\sqrt{2x^2+8x+6} + \sqrt{x^2-1} \le 2x+2$

Sau bài thi ngày hôm nay mình rút ra được 1 kinh nghiệm: "Hãy suy nghĩ thật đơn giản, đừng phức tạp hóa vấn đề".

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hansongkyung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-08-2013, 08:32 PM   #2
luxubuhl
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Bài gởi: 253
Thanks: 115
Thanked 121 Times in 63 Posts
Câu 1. Dạng quen thuộc

Câu 2. No comment.

Câu 3.

a) Dạng đối xứng đặt $x+y=a$ và $xy=b$
b) Chưa ra.

Câu 4.

a) Đặt $\sqrt{3x+10}=ay+b$ rồi đưa về hệ đối xứng.
b) Từ $(1)$ suy ra $y \in [-1;1]$. Từ $(2)$ suy ra $-y^3 \geq 1$.

Câu 5.

Khó mỗi cái

P/S:

Câu 3.b. Đưa BĐT cần chứng minh về dạng $$\sum \frac{x^2}{y^2+z^2} \leq \frac{\sum x^3}{2xyz}$$
Do $$xy^2+xz^2 \geq 2xyz$$
Suy ra đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: luxubuhl, 30-08-2013 lúc 09:08 PM
luxubuhl is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-08-2013, 09:06 PM   #3
luugiangnam
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Đến từ: Cà Mau
Bài gởi: 82
Thanks: 99
Thanked 31 Times in 19 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới luugiangnam
Bài 1 : Có ý tưởng thế này. Đầu tiên viết VT đthẳng AB => B.

Sau đó kẻ CK vuông góc với BN tại K và cắt AB tại L.

Dễ dàng viết được PT CK => K và L => C

=> $S_{ABC}$.

Câu 3: Đặt $t=x+y => xy=\frac{t^2-4}{2}$ => thế vào biểu thức và áp dụng đạo hàm là ok.

Câu 4:

a) C2 : $x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\leq 3x+11$

<=> $(x-3)^2\leq 0 <=>x=3$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://www.facebook.com/giangnam.luu.9?ref=tn_tnmn
luugiangnam is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-08-2013, 09:26 PM   #4
blackholes.
+Thành Viên+
 
blackholes.'s Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Trà Vinh
Bài gởi: 189
Thanks: 174
Thanked 107 Times in 70 Posts
[QUOTE=hansongkyung;194131]
Câu 4 (4đ)
a, (2đ) Giải phương trình: $x^2+9x+20 = 2\sqrt{3x+10}$
$\Leftrightarrow \left ( x+3 \right )^{2}+\left ( \sqrt{3x+10}-1 \right )^{2}= 0$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Life is suffering
blackholes. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-08-2013, 10:32 PM   #5
pco
+Thành Viên+
 
pco's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 528
Thanks: 560
Thanked 195 Times in 124 Posts
Khiếp, đề toàn BĐT
Sao không có bài số học nào vậy ??
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"People's dreams... will never end!" - Marshall D. Teach.
pco is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-08-2013, 10:37 PM   #6
luxubuhl
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Bài gởi: 253
Thanks: 115
Thanked 121 Times in 63 Posts
Có lẽ thi 2 ngày chăng ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
luxubuhl is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-08-2013, 10:56 PM   #7
cokeu14
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 20
Thanks: 29
Thanked 22 Times in 9 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi pco View Post
Khiếp, đề toàn BĐT
Sao không có bài số học nào vậy ??
Trường này là trường bình thường không phải chuyên nên chỉ kiểm tra tầm thi đại học nhiều. Có số má thì hs tự tìm đọc, chứ ko được dạy.

Thầy Tuấn quê Bắc Yên còn dạy ở đó không em hansongkyung?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
cokeu14 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-08-2013, 08:52 AM   #8
hoangduyenkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 71
Thanks: 56
Thanked 57 Times in 36 Posts
Bài 1 thì viết phương trình đường thẳng AB . Sau đó tìm tọa độ A.
tìm tọa độ D đối xứng với A qua phân giác BN thì D thuộc BC.
Viết phương trình BC sâu đó tìm C
Bài bất đẳng thức thứ 2 thì thế 2= x^2+y^2+z^2 sau đó áp dụng AM-GM cho mẫu là xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoangduyenkhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-08-2013, 08:28 PM   #9
hansongkyung
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Han Tae Woong - IMO 1998
Bài gởi: 493
Thanks: 109
Thanked 417 Times in 241 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới hansongkyung
Bài 1: bài này thì đơn giản rồi.
Bài 2: Mình sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB.
Bài 3a: Thay $xy= \dfrac{(x+y)^2 - 4}{2}$ là nó đã triệt tiêu luôn mẫu rồi, thành $\dfrac{x+y}{2} -1$
3b thì khỏi nói rồi, thay $2 = x^2+y^2+z^2$
Bài 4 như các bạn đã làm.
Bài 5 Điều kiện của nó là $x=-1 \vee x \ge 1$. Nghiệm là $\{-1;1\}

Đề này thầy mình cho hầu hết là kiến thức lớp 9. Vì trường mình điều kiện còn khó khăn, muốn học sinh làm hết bài tập trong sách giáo khoa còn khó nói gì là học nâng cao. Chủ yếu là lấy lại nguồn học sinh từ trường chuyên cấp 2 ở gần trường mình. Học sinh lên trường chuyên thì không nói làm gì nhưng chỉ tiếc là giờ người ta chạy theo phong trào xuống Hà Nội học các trường dân lập tuyển thẳng.
Thế nên đề trường mình năm nay kiến thức chỉ có từng đó (toàn học sinh lớp 11, có 1 mình là học sinh 12).

Trích:
Nguyên văn bởi cokeu14 View Post
Trường này là trường bình thường không phải chuyên nên chỉ kiểm tra tầm thi đại học nhiều. Có số má thì hs tự tìm đọc, chứ ko được dạy.

Thầy Tuấn quê Bắc Yên còn dạy ở đó không em hansongkyung?
Dạ, thầy Tuấn trẻ hay thầy Tuấn nào ạ? Em cũng không biết thầy Tuấn ở trường em có phải ở Bắc Yên không nữa ạ
Nếu mà thầy Tuấn ấy thì thầy vẫn đang dạy ạ. Năm nay thầy chủ nhiệm lớp 11, nhưng hình như không có học sinh của thầy thi thì phải ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hansongkyung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:03 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 72.54 k/82.37 k (11.94%)]