|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-03-2014, 05:17 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Bài gởi: 44 Thanks: 4 Thanked 8 Times in 8 Posts | Đề thi HSG Olympic 27/4 năm 2014 BRVT ĐỀ THI OLYMPIC 27/4 KHỐI 11 NĂM 2014 Bài 1. 1. Giải phương trình $2\cos^2x(1+\cot x)-2\sin^2x+1=0 $ 2. Tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức $\cos2A+\sqrt{2}(\cos2B+\cos2C)+2=0 $ Bài 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị. Bài 3. 1. Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân được vuông góc hạ từ O đến (ABC). a) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC. b) Chứng minh rằng $a.S_{HBC}+b.S_{HAC}+c.S_{HAB}\leq\frac{abc\sqrt{3} }{2} $ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2CD=2AD, SA vuông góc với đáy tại A. Gọi M là trung điểm của SC, K là điểm di động trên AB. Tìm tập hợp hình chiếu của H của M lên CK. Bài 4. 1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $(x_n) $ xác định bởi $x_1=2015,x_{n+1}=(1-\frac{1}{(n+1)^2})x_n+\frac{2014}{(n+1)^2} $ 2. Cho dãy số $(x_n) $ xác định bởi $x_1=1,x_{n+1}=\sqrt{x_n^2+\frac{2n+1}{3^n}} $. Tính giới hạn dãy số $(x_n) $ Bài 5. Tìm tất cả các hàm số $f:R\to R $ thỏa mãn điều kiện $f(x-f(y))=f(x+f(y))+4f(x) $ __________________ Math + Linux + Web |
The Following User Says Thank You to k30101201 For This Useful Post: | dangvip123tb (08-03-2014) |
08-03-2014, 04:27 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Hướng làm câu 4: 1) đặt $x_{n}=(1-\frac{1}{n^{2}})(1-\frac{1}{(n-1)^{2}})(....)(1-\frac{1}{2^{2}}.y_{n}) $ (dạng trên có thể biết gọn lại ) thay vào CT truy hồi . Sau đó cộng vế với vế các biểu thức thu được thì ra đc CTTQ $y_{n} $ rồi ra $x_{n} $ 2) BP 2 vế ta đc :$x^{2}_{n+1}=x^{2}_{n}+\frac{2n+3}{3^{n}} $ đặt $x^{2}_{n}=y_{n} $ ta được $y_{n+1}=y_{n}+\frac{2n+1}{3^{n}} $ dùng sai phân ta có đc: $y_{n+1}-\frac{-3n-6}{3^{n+1}}=y_{n}-\frac{-3n-3}{3^{n}} $ đến đây lùi là ok |
09-03-2014, 01:10 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: Thành phố Vinh Bài gởi: 49 Thanks: 19 Thanked 12 Times in 9 Posts | Trích:
| |
09-03-2014, 02:56 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 77 Thanks: 54 Thanked 41 Times in 36 Posts | Trích:
Đặt $ y_n=x_n-2014$ (1) thành:$y_{n+1}=y_n-\frac{1}{(n+1)^2}y_n=y_n.\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}$ $\rightarrow y_n=\frac{n+1}{2n}$ $\rightarrow x_n=\frac{n+1}{2n}+2014$ | |
The Following User Says Thank You to giabao185 For This Useful Post: | thaygiaocht (30-08-2014) |
09-03-2014, 06:01 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 5 Thanks: 29 Thanked 1 Time in 1 Post | |
09-03-2014, 10:54 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: Thành phố Vinh Bài gởi: 49 Thanks: 19 Thanked 12 Times in 9 Posts | |
10-03-2014, 05:17 AM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Bài gởi: 44 Thanks: 4 Thanked 8 Times in 8 Posts | nhầm rồi bạn ơi phải lả $ y_n=x_n+2014$ __________________ Math + Linux + Web |
29-05-2014, 09:14 AM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2014 Bài gởi: 7 Thanks: 7 Thanked 4 Times in 4 Posts | Bài 5: Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn điều kiện: $$f(x-f(y))=f(x+f(y))+4xf(y)$$ Lời giải: Từ điều kiện dễ thấy hàm $f(x)=0$ thoả yêu cầu. Gỉa sử $f(x) \not\equiv 0$, từ điều kiện thay $f(y)$ bởi $x$ ta được: $$f(0)=f(2x)+4x^{2}$$ $$\Leftrightarrow f(2x)= f(0) - (2x)^{2}$$ $$\Rightarrow f(x)=a-x^{2}$$ trong đó $a= f(0)$ Thử lại, thấy hàm $f(x)= a-x^{2}$ thoả. Vậy, tất cả các hàm số cần tìm là $f(x) =0,\forall x \in \mathbb{R} $; $f(x)=a-x^{2},\forall x \in \mathbb{R} $ trong đó $a$ là số tuỳ ý |
The Following User Says Thank You to phamvanhuy For This Useful Post: | greg_51 (31-05-2014) |
29-05-2014, 11:00 AM | #9 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 77 Thanks: 54 Thanked 41 Times in 36 Posts | Trích:
| |
The Following User Says Thank You to giabao185 For This Useful Post: | phamvanhuy (10-07-2014) |
25-08-2014, 01:59 PM | #10 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Đến từ: HCM - Quê Đà Nẵng Bài gởi: 181 Thanks: 46 Thanked 116 Times in 68 Posts | Trích:
Ta có phương trình đã cho tương đương $$f(x-f(y))+(x-f(y))^2=f(x+f(y))+(x+f(y))^2$$ Đặt: $u=x-f(y),v=x+f(y)$ thì ta có $u,v\in\mathbb R$. Và từ trên ta có: $f(u)+u^2=f(v)+v^2, \forall u,v\in\mathbb R$. Suy ra: $f(x)+x^2=a$ với $a$ là hằng số. Hay $f(x)=-x^2+a$. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $f(x)=0\ \vee f(x)=-x^2+a$. | |
The Following User Says Thank You to tranphongk33 For This Useful Post: | huy230499 (12-01-2015) |
04-10-2014, 10:19 PM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 4 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Sao mình không đọc được đề nhỉ? ------------------------------ Bạn gửi lại đề được không? thay đổi nội dung bởi: tritructq, 04-10-2014 lúc 10:20 PM Lý do: Tự động gộp bài |
05-10-2014, 09:45 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2014 Bài gởi: 4 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts | Sao đề không thấy gì vậy ? |
12-01-2015, 08:15 PM | #13 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2014 Đến từ: chuyên LQD BRVT Bài gởi: 2 Thanks: 43 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
__________________ Try my best forever | |
26-04-2015, 01:22 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2014 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Bài pth Bài phương trình hàm cả 2 bạn trên đều ngộ nhận rằng f toàn ánh rồi! Thực tế ta chưa chứng minh được f toàn ánh mà |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|