|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-05-2015, 11:19 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2015 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 16 Thanks: 4 Thanked 6 Times in 2 Posts | ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHTN NĂM 2015 ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015 Ngày thi thứ nhất Câu I: Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $3^p+4^p$ là số chính phương Câu II. Cho tam giác $ABC$ tâm nội tiếp $(I)$ và $AI$ cắt $BC$ tại $D$. Một đường thẳng đi qua $A$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $IBC$ tại $P,Q$ sao cho $P$ nằm giữa $A,Q$. a) CMR tích $DP.DQ$ không đổi khi $P,Q$ thay đổi b) Giả sử đoạn thẳng $PQ$ cắt đoạn thẳng $BD$. Trên đoạn $DB$ lấy điểm $M$ sao cho $DM=DP$. Lấy $R$ đối xứng $M$ qua trung điểm $BC$. Đường tròn ngoại tiếp $ADR$ cắt đường tròn ngoại tiếp $IBC$ tại $S,T$ . $ST$ cắt $BC$ tại $N$. CMR tam giác $DNQ$ cân. Câu III. Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi trên bảng vuông kích thước $3\times 2015$ ( $3$ hàng và $2015$ cột) . Hai người chơi lần lượt, An đi trước. Mỗi lần chơi, An đặt vào bảng một hình chữ nhật ngang $1\times 3$ và Bình đặt vào bảng một hình chữ nhật dọc $3\times 1$. Các hình chữ nhật được đặt vào không được chồng lên nhau. Ai đến lượt mình mà không đặt được hình chữ nhật là thua. Giả sử rằng cả hai bạn đều chơi rất giỏi. Hỏi ai có chiến thuật để chắc chắn dành được chiến thắng? thay đổi nội dung bởi: chunggold, 09-05-2015 lúc 11:21 AM |
09-05-2015, 09:40 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2013 Bài gởi: 4 Thanks: 8 Thanked 6 Times in 1 Post | Bài số khá nhẹ. 1. xét modulo 4 ta có $3^{p}\equiv (-1)^p \pmod{mod4}$ mà số chính phương chia 4 dư 0,1 từ đó suy ra p chẵn nên p=2 thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 09-05-2015 lúc 10:38 PM |
10-05-2015, 11:43 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2014 Bài gởi: 10 Thanks: 16 Thanked 3 Times in 3 Posts | Bài hình lấy Ia là tâm bàng tiếp dùng hàng điểm điều hòa b) gọi N' thuộc BC. Cm N' trùng N ------------------------------ đề ngày 2 khủng quá __________________ N.T.Lâm-Toán k24-Cbg thay đổi nội dung bởi: Infinitedreams, 10-05-2015 lúc 12:02 PM Lý do: Tự động gộp bài |
The Following User Says Thank You to Infinitedreams For This Useful Post: | Infinitedream1 (11-05-2015) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|