|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
25-12-2010, 05:30 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: xứ bụi Bình Phước Bài gởi: 69 Thanks: 31 Thanked 20 Times in 11 Posts | Bất đẳng thức một biến Có bài toán như sau: cho a,b,c,d>0 thỏa:$a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}=1 . $CMR: $\sum \frac{a^{2}}{b^{3}+c^{3}+d^{3}}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3} $ . ta chỉ cần CM BDT phụ sau đây là xong: $\frac{a^{2}}{1-a^{3}}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3}a^{3} $ có bạn nào biết làm sao dễ dàng tìm đc BDT phụ đó. bạn giải chi tiết một chút nha |
25-12-2010, 05:43 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Đến từ: FU Bài gởi: 171 Thanks: 31 Thanked 142 Times in 80 Posts | Trích:
ta cần một đánh giá kiểu: $a(1 - {a^3}) \le $một hằng số nào đó đẳng thức bài toán xảy ra khi $a=b=c=d=\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}} $nên thay vào và tìm ra được hằng số đó bằng $\frac{3}{{4\sqrt[3]{4}}} $ việc còn lại là dùng AM-GM $a(1 - {a^3}) = \sqrt[3]{{16}}\left( {a.\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}.\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}} \right)(1 - {a^3}) \le \sqrt[3]{{16}}\left( {\frac{{{a^3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}}}{3}} \right)(1 - {a^3}) $ $= \frac{{\sqrt[3]{{16}}}}{3}\left( {{a^3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right)(1 - {a^3}) \le \frac{{\sqrt[3]{{16}}}}{{12}}{\left( {{a^3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 1 - {a^3}} \right)^2} = \frac{3}{{4\sqrt[3]{4}}} $ còn tại sao lại dùng như vậy thì tự hiểu ^^! | |
25-12-2010, 06:03 PM | #3 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts | |
01-05-2011, 09:46 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: CQT- BP Bài gởi: 225 Thanks: 141 Thanked 74 Times in 56 Posts | Ta có $ \frac{1}{3a^3(1-a^3)^3} \geq \frac{256}{81} $ $\Rightarrow \frac{1}{(1-a^3)^3} \geq \frac{256a^3}{27} $ $\Rightarrow \frac{1}{1-a^3} \geq \frac{4\sqrt[3]{4}a}{3} $ $\Rightarrow \frac{a^2}{b^3+c^3+d^3}\geq\frac{4\sqrt[3]{4}a^3}{3} $ ------------------------------ Theo em, để tìm được cái BDT phụ đó, mình nên sử dụng điểm rơi. thay đổi nội dung bởi: caubemetoan96, 01-05-2011 lúc 09:54 PM Lý do: Tự động gộp bài |
The Following User Says Thank You to caubemetoan96 For This Useful Post: | phantiendat_hv (01-05-2011) |
Bookmarks |
|
|