|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
03-09-2011, 05:09 PM | #31 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2011 Bài gởi: 39 Thanks: 21 Thanked 5 Times in 3 Posts | Bài 16: $\[\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x}}} = \int {\frac{{\cos x.dx}}{{{{\cos }^4}x}}} = - \int {\frac{{d(\sin x)}}{{{{(1 - {{\sin }^2})}^2}}}} = - \int {\frac{{dt}}{{{{(1 - {t^2})}^2}}}} \] $...thành phân thức rồi. Bài 17: $\[\int {\frac{{dx}}{{{x^4} + 1}}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{({x^2} + 1) - ({x^2} - 1)}}{{{x^4} + 1}}dx} = \frac{1}{2}\left( {\int {\frac{{({x^2} + 1)}}{{{x^4} + 1}}dx} - \int {\frac{{({x^2} - 1)}}{{{x^4} + 1}}dx} } \right) = \frac{1}{2}(A - B)\] $ Ta có: $\[A = \int {\frac{{({x^2} + 1)}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}}dx = \int {\frac{{d(x - \frac{1}{x})}}{{{{(1 - \frac{1}{x})}^2} + 2}}} } = \int {\frac{{dt}}{{{t^2} + {{(\sqrt 2 )}^2}}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\arctan \frac{t}{{\sqrt 2 }} + C\] $ $\[B = \int {\frac{{({x^2} - 1)}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}}dx = \int {\frac{{d(x + \frac{1}{x})}}{{{{(1 + \frac{1}{x})}^2} - 2}}} } = \int {\frac{{dt}}{{{t^2} - {{(\sqrt 2 )}^2}}}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\ln \left| {\frac{{t - \sqrt 2 }}{{t + \sqrt 2 }}} \right| + C\] $ ....... Chú ý: Vẫn còn câu 13 của em mọi người nha! thay đổi nội dung bởi: Sqrt_e, 03-09-2011 lúc 06:48 PM |
03-09-2011, 05:44 PM | #32 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2011 Đến từ: KA - HT Bài gởi: 202 Thanks: 78 Thanked 133 Times in 68 Posts | Trích:
HD: +) $\[I=\int {\frac{{{u^2} + 1 - u}}{{{u^2} + 1 + u}}} u.du = \int {\frac{{{u^3} - {u^2} + u}}{{{u^2} + u + 1}}} du = \int {\left( {u - 2 + \frac{{2u + 1}}{{{u^2} + u + 1}} + \frac{1}{{{u^2} + u + 1}}} \right)} \,du\] $ +) Đưa về việc tính 3 nguyên hàm, nhưng quan trọng là tính nguyên hàm: $\[\int {\frac{1}{{{u^2} + u + 1}}\,du \] $ Ta có: $\[\int {\frac{1}{{{u^2} + u + 1}}\,du = \int {\frac{1}{{{{\left( {u + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}} } \] $ Đặt $\[u + \frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\tan t\] $ Đến đây thì được rồi! Bài 19: HD: +) Đặt $\[\sqrt x = t \Rightarrow dx = 2tdt\] $. Nguyên hàm đã cho được viết: $\[\int {\frac{{2tdt}}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt = \int {\frac{{2t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt - \int {\frac{1}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt\] $ Việc tính nguyên hàm: $\[\int {\frac{1}{{{t^2} + t + 1}}} \,dt\] $ giống Bài 18 __________________ Không biết rồi sẽ ra sao nữa? Mà có ra sao cũng chẳng sao! | |
The Following User Says Thank You to Gravita For This Useful Post: | Conan Edogawa (03-09-2011) |
03-09-2011, 09:04 PM | #33 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM Bài gởi: 397 Thanks: 136 Thanked 303 Times in 150 Posts | |
03-09-2011, 09:25 PM | #34 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 304 Thanks: 70 Thanked 142 Times in 89 Posts | Tính các tích phân sau: Bài 20: $\[I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}{e^x}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} dx\] $ Bài 21: $\[J = \int\limits_0^1 {x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)} dx\] $ Bài 22: $\[K = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos x\ln \left( {1 - \cos x} \right)} dx\] $ |
03-09-2011, 10:55 PM | #35 | |||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 9 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
$I= x\ln(x+\sqrt{1+x^2})|-\int_{0}^{1}\frac{x^2dx}{2\sqrt{1+x^2}}dx $ và $\int_{0}^{1}\frac{x^2dx}{2\sqrt{1+x^2}}dx =\int_{0}^{1} \frac{x^2+1}{2\sqrt{1+x^2}}dx-\int_{0}^{1} \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}}dx $ $=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\sqrt{1+x^2}dx+\int_{0}^{1 }\frac{dx}{2\sqrt{1+x^2}}... $tới đây dễ rồi ------------------------------ Trích:
\rightarrow du=e^xx(x+2),v=-\frac{1}{x+2} $ và $I=\frac{-x^2e^x}{x+2}|+\int_{0}^{1}xe^xdx $ tích phân cuối dễ tính r... ------------------------------ Trích:
ta được $K=\sin x\ln(1-\cos x)|-\int_{\pi /3}^{\pi/2}\frac{\sin^2x}{1-\cos x}dx =\frac{\sqrt{3}}{2}\ln2-\int_{\pi /3}^{\pi/2}(1+\cos x)dx =\frac{\sqrt{3}}{2}(\ln2-1)-\frac{\pi }{6} $ thay đổi nội dung bởi: novae, 04-09-2011 lúc 10:40 PM Lý do: Tự động gộp bài | |||
The Following User Says Thank You to gfbl For This Useful Post: | Conan Edogawa (04-09-2011) |
04-09-2011, 10:50 AM | #36 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 197 Thanks: 185 Thanked 49 Times in 31 Posts | 22 Tính tích phân $ \int{\dfrac{dx}{ax^2+bx+c}} $ với $ b^2-4ac < 0 $ p/s : mong các bạn trình bày rõ ra. Mình đã thử đặt $x=\tan t $nhưng làm ra đáp số đạo hàm lại thấy sai bét thay đổi nội dung bởi: Anh Khoa, 04-09-2011 lúc 01:31 PM |
04-09-2011, 01:46 PM | #37 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2011 Đến từ: KA - HT Bài gởi: 202 Thanks: 78 Thanked 133 Times in 68 Posts | Trích:
Nếu tính nguyên hàm thì: +) TH: $a=0 $ (đơn giản) +) TH: $\[a \ne 0\] $. Ta có: $\[a{x^2} + bx + c = a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} + \frac{{4ac - {b^2}}}{{4a}}\] $ nên: $\[\int {\frac{{dx}}{{a{x^2} + bx + c}}} = \int {\frac{{dx}}{{a{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} + \frac{{4ac - {b^2}}}{{4a}}}}} = \frac{1}{a}\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} + \frac{{4ac - {b^2}}}{{4{a^2}}}}}} \] $ Đến đây theo giả thiết ta đặt: $\[x + \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt {4ac - {b^2}} }}{{2\left| a \right|}}\tan t\] $ là được! __________________ Không biết rồi sẽ ra sao nữa? Mà có ra sao cũng chẳng sao! | |
04-09-2011, 10:28 PM | #38 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 304 Thanks: 70 Thanked 142 Times in 89 Posts | Bài 24: Tính các tích phân sau: $\[\begin{array}{l} a)\int\limits_0^1 {\frac{{{x^{2001}}dx}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{1002}}}}} \\ b)\int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}dx}}{{{{\left( {{x^8} - 4} \right)}^2}}}} \\ c)\int\limits_0^1 {\frac{{\left( {2{x^2} + 5x - 2} \right)dx}}{{{x^3} + 2{x^2} - 4x - 8}}} \\ d)\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\sqrt {t{g^2}x + \cot {g^2}x - 2} dx} \\ e)\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{dx}}{{\sin x.\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)}}} \\ f)\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x + 7\cos x + 6}}{{4\sin x + 3\cos x + 5}}dx} \\ \end{array}\] $ ( Nguồn diendantoanhoc.net ) |
05-09-2011, 09:37 AM | #39 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 5 Thanks: 2 Thanked 2 Times in 1 Post | $\[ \begin{array}{l} \int {\frac{{dx}}{{\cos ^3 x}}} = \frac{{\tan x}}{{\cos x}} - \int {\frac{{\sin ^2 x}}{{\cos ^3 x}}dx = \frac{{\sin x}}{{\cos ^2 x}}} - \int {\frac{1}{{\cos x}}} \cdot \tan ^2 xdx = \frac{{\sin x}}{{\cos ^2 x}} - \int {\frac{1}{{\cos x}}} \cdot \left( {\frac{1}{{\cos ^2 x}} - 1} \right)dx = \frac{{\sin x}}{{\cos ^2 x}} - \int {\left( {\frac{1}{{\cos ^3 x}} - \frac{1}{{\cos x}}} \right)} dx \\ \Rightarrow 2\int {\frac{{dx}}{{\cos ^3 x}}} = \frac{{\sin x}}{{\cos ^2 x}} + \int {\frac{{dx}}{{\cos x}}} \\ \Rightarrow \int {\frac{{dx}}{{\cos ^3 x}}} = \frac{{\sin x}}{{2\cos ^2 x}} + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}} \right| + K \\ \end{array} \] $ Trích:
\int_0^1 {\frac{{x^{2001} dx}}{{(x^2 + 1)^{1002} }}} = \int_0^1 {\frac{{\left( {x^2 } \right)^{1000} }}{{(x^2 + 1)^{1000} }}} \cdot \frac{x}{{(x^2 + 1)^2 }}dx = \frac{1}{2}\int_0^1 {\left( {\frac{{x^2 }}{{x^2 + 1}}} \right)} ^{1000} d\left( {\frac{{x^2 }}{{x^2 + 1}}} \right) \] $ edit: Nhờ mọi người làm giúp tớ mấy bài này nhé: Tính tích phân: 1.$\[ \int_{ - 1}^1 {\frac{{x^4 + \sin x}}{{x^2 + 1}}} dx \] $ 2.$\[ \int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{x + \cos x}}{{4 - \sin ^2 x}}} dx \] $ 3.$\[ \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\log _{2012} (1 + \cot x)} dx \] $ 4.$\[ \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos 2x(\cot x + 2)}}{{\sin ^2 x}}} dx \] $ 5.$\[ \int_0^1 {\frac{{dx}}{{x^4 + 1}}} \] $ 6.$\[ \int_0^1 {\frac{{x^3 - x}}{{x^6 + 4x^4 + 4x^2 + 1}}} dx \] $ Cảm ơn mọi người nhiều! thay đổi nội dung bởi: drawar, 05-09-2011 lúc 11:12 AM | |
The Following 2 Users Say Thank You to drawar For This Useful Post: | Conan Edogawa (05-09-2011), H_scorpio_95 (05-09-2011) |
05-09-2011, 08:51 PM | #40 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Những bài toán trên đa phần là bình thường không khó lắm nhưng việc post một danh sách quá nhiều bài tập như vậy tạo cảm giác ngại làm.Các bạn chỉ cần post 2 bài tập người khác giải xong các bạn lại post tiếp như vậy sẽ hiệu quả hơn. |
05-09-2011, 09:09 PM | #41 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 9 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
$I=\int_{-1}^{1} \frac{x^4}{x^2+1}dx + \int_{-1}^{1} \frac{\sin x}{x^2+1}dx $ xét hàm số:$f(x)=\frac{x^4}{x^2+1} $ vì $f(-x)=\frac{(-x)^4}{(-x)^2+1}=\frac{x^4}{x^2+1}=f(x) $nên hàm f(x) là hàm chẳn do đó $I_1=\int_{-1}^{1} \frac{x^4}{x^2+1}dx=2\int_{0}^{1} \frac{x^4}{x^2+1}dx =\int_{0}^{1}(x-1+\frac{1}{x^2+1})dx... $ và xét $g(x)=\frac{\sin x}{x^2+1} $ vì $g(-x)=\frac{\sin(-x)}{(-x)^2+1)}=\frac{-\sin x}{x^2+1}=-g(x) $nên g(x) là hàm lẻ vì vậy $I_2 =\int_{-1}^{1} \frac{\sin x}{x^2+1}dx=0 $ vậy $I=I_1 $ bài 2 cũng vậy thay đổi nội dung bởi: novae, 05-09-2011 lúc 09:23 PM Lý do: latex | |
05-09-2011, 09:36 PM | #42 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 197 Thanks: 185 Thanked 49 Times in 31 Posts | Trích:
thay đổi nội dung bởi: batigoal, 05-09-2011 lúc 09:43 PM Lý do: Bạn nên viết hoa đầu câu | |
05-09-2011, 09:42 PM | #43 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Bài trên sử dụng Hai tính chất cơ bản này dễ chứng minh. Nếu $f(x) $ là hàm lẻ thì: $\int_{-a}^{a}f(x)dx=0 $. Nếu $f(x) $ là hàm chẵn thì: $\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx $ |
05-09-2011, 09:53 PM | #44 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 9 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | mình chỉ nhớ cái định lí thui: xét tích phân $I= \int_{-a}^{a}f(x)dx $ nếu f(x) là hàm chẵn thì $ I=2\int_{0}^{a}f(x)dx $ còn nếu f(x) là hàm lẻ thì I=0 còn nếu hàm không chẵn không lẻ thì đi tính như bình thường. |
06-09-2011, 12:51 AM | #45 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 81 Thanks: 80 Thanked 9 Times in 9 Posts | Bài 25 Tính nguyên hàm $ \int{\dfrac{dx}{x+\sqrt{x^2+x+1}}} $ |
Bookmarks |
|
|