Hỏi về phương trình vi phân (ứng dụng)

[AC130]

Một số ví dụ điển hình về phương trình vi phân như:

1. Mô hình gia tăng dân số (P(t) là dân số tại thời điểm t), trong đó chỉ ra tốc độ tăng trưởng dân số (tại thời điểm t) tỉ lệ với số dân (tại thời điểm t), dẫn đến phương trình dP(t)/dt = kP(t).

2. Mô hình sự hấp thụ thuốc (C(t) là nồng độ tại t), trong đó cũng chỉ ra tốc độ giảm của nồng độ (tại t) tỉ lệ với nồng độ tại t. Dẫn đến phương trình dC(t)/dt = kC(t).

Ta thấy rất nhiều bài toán dẫn đến dạng phương trình trên, thế câu hỏi đặt ra: Làm sao người ta biết hai đại lượng đó tỉ lệ thuận theo một cái k?

Hiển nhiên là chúng đồng biến, vì cái này tăng/giảm dẫn đến cái kia tăng/giảm, nhưng sao có thể khẳng định nó tỉ lệ tuyến tính mà không phải là k(P^2)(t) chẳng hạn???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]