Giúp đỡ tính tích phân liên quan tới tổng của các hà m e mũ

[ledlong]

Chào các bạn,

Hiện tại mình có một bài tính tích phân như sau mà vẫn chưa tìm ra cách để giải:

$I = \sum\limits_{i=2}^{4}\frac{\sigma_1^2}{\sigma_i^2} \left(\frac{1}{\sigma^2_1}-\frac{1}{\sigma_i^2} \right )\int\limits_{0}^{\infty}\frac{e^{-\frac{r}{\sigma_i^2}}}{1+\sum\limits_{j=2}^{4} \frac{\sigma_1^2}{\sigma_j^2} e^{\left(\frac{1}{\sigma_1^2}-\frac{1}{\sigma_j^2}\right)r}}\text{d}r$

Mình đã thử tách tích phân ban đầu làm 3 tích phân riêng biệt tương ứng với i. Với mỗi tích phân con, mình thử thực hiện chia tử cho mẫu số để mong muốn tìm ra 1 chuỗi vô hạn có quy luật nhưng vô vọng. Bạn nào có ý tưởng gì có thể giải được bài toán này không ?

Mình cảm ơn rất nhiều
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]