Nguyên tố hay hợp số ?

[fatalhans]

${2^{{2^{2017}}}} + 3$ là số nguyên tố hay hợp số ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chienthan]

Xét mod $p=7$. Theo định lý Fermat nhỏ thì $2^{6k} \equiv 1 \pmod{7}$.

Dễ thấy $2^{2017} \equiv 2 \pmod{6}$ nên đặt $2^{2017} = 6k+2$.

Do đó, $2^{2^{2017}} = 2^{6k+2} \equiv 2^2 = 4 \equiv -3 \pmod{7}$. Suy ra số đã cho là hợp số.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[fatalhans]

Dễ thấy $2^{2017} \equiv 2 \pmod{6}$ nên đặt $2^{2017} = 6k+2$.

.

Mình thấy đoạn này sai rồi ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chienthan]

$2^{2017}$ chia $6$ dư $2$ là đúng rồi chứ còn gì nữa bạn?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[fatalhans]

Đúng rồi ! Mình đã nhầm . Cảm ơn bạn !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]