Tìm max trên hình vuông.

[traidaohoa]

Cho hàm số $ f0,1] \times [0,1] \rightarrow R $ bởi $f(x,y) =\left\{\begin{matrix}
y(1-x) if y \leq x &\\
x(1-y) if y>x
\end{matrix}\right. $
Tìm giá trị lớn nhất của f trên hình vuông $ [0,1] \times [0,1]. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Huy_92]

Chào bạn,

Hướng làm của bài toán này như sau:

Nếu là hàm không điều kiện trên tập giới hạn biên

1.Giải phương trình các đạo hàm riêng để tìm các điểm dừng

2.Tính giá trị của hàm tại các điểm dừng (*)

3.Tìm giá trị lớn nhất của hàm trên biên

4.So sánh với các giá trị (*) và kết luận

Còn với các bài toán có điều kiện ta sử dụng phép toán lagrange nhiều cuốn giáo trình có viết

Thời gian này hầu hết mọi người đều ôn thi cuối kì,nên hơi ít thời gian.Bạn cố gắng giải quyết vấn đề theo gợi ý nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[leviethai]

Bài này em thấy hình như đơn giản mà.

Khi mà $y\le x $ thì

$f(x,y)=y(1-x)\le x(1-x) \le \dfrac{1}{4} $ . (áp dụng AM-GM)

Khi mà $x<y $ thì $f(x,y)<\dfrac{1}{4}. $

Khi $x=y=\dfrac{1}{2} $ thì $f(x,y)=\dfrac{1}{4} $.

Vậy giá trị lớn nhất của $f(x,y) $ là $\dfrac{1}{4} $. $\hfill \Box $

Không biết có hiểu nhầm chỗ nào không nhỉ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]