Đệ quy tập hợp

[HuongNhat]

Toán rời rạc mình đang học có bài thế này:
Tìm công thức đệ quy cho tập: $S={(a,b)| a\in Z^+,b\in Z^+, b=ka} $.
Mình làm thế này $(1,1)\in S $
If $(a,b)\in S $ and $k\in Z^+ $ then $(b,b)\in S and (a,kb)\in S $
Mình chứng minh công thức này như sau:
B1: Chứng minh mọi $(a,b) $ sinh ra bởi đệ quy đều thuộc S
B2: S có thể biểu diễn dạng $S={(a,ka)|a\in Z^+ $ and $k\in Z^+} $
Mình chứng minh tập các bộ (a,b) sinh ra lấp đầy S bằng cách
$(1,1) \in S => (1,a) \in S \forall a $
$(1,a) \in S => (a,a) \in S \forall a $
$(a,a)\in S \Rightarrow (a,ka)\in S \forall k,a $
Các bạn xem giúp chứng minh của mình có chặt chẽ không nhé

P/s Mod nào đi qua đổi lại tên thread giúp mình với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]