So sánh lực lượng của tập hợp

[maxmin]

Chứng minh rằng: $\left| X \right| < \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$ với X là tập hợp tùy ý.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[maxmin]

Nguyên văn bởi maxmin

Chứng minh rằng: $\left| X \right| < \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$ với X là tập hợp tùy ý.

Có ái giúp với không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[luciasiti]

Nguyên văn bởi maxmin

Chứng minh rằng: $\left| X \right| < \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$ với X là tập hợp tùy ý.

Dễ dàng chứng minh $\left| X \right| \leqslant \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$. Ta cần chứng minh $\left| X \right| \neq \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$.
Định nghĩa: Hai tập được gọi là đẳng lực (kí hiệu =) với nhau nếu tồn tại song ánh giữa hai tập hợp đó.
Giả sử $\left| X \right| = \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$.
Khi đó tồn tại song ánh $f: X \rightarrow P(X)$.
Đặt $B=\{x\in X | x\notin f(x)\}\subseteq X$. Khi đó tồn tại $y \in X$ sao cho $f(y)=B$.
Nếu $y \in B$ thì $y \notin f(y)=B$ (!).
Nếu $y \notin B$ thì $y \in f(y)=B$ (!).
Vậy $\left| X \right| < \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[maxmin]

Nguyên văn bởi luciasiti

Dễ dàng chứng minh $\left| X \right| \leqslant \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$. Ta cần chứng minh $\left| X \right| \neq \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$.
Định nghĩa: Hai tập được gọi là đẳng lực (kí hiệu =) với nhau nếu tồn tại song ánh giữa hai tập hợp đó.
Giả sử $\left| X \right| = \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$.
Khi đó tồn tại song ánh $f: X \rightarrow P(X)$.
Đặt $B=\{x\in X | x\notin f(x)\}\subseteq X$. Khi đó tồn tại $y \in X$ sao cho $f(y)=B$.
Nếu $y \in B$ thì $y \notin f(y)=B$ (!).
Nếu $y \notin B$ thì $y \in f(y)=B$ (!).
Vậy $\left| X \right| < \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$.

bạn giải thích giùm cái là "$x\in f(x)$" và $f(y)=B$ nghĩa là thế nào ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Viet HN]

Nguyên văn bởi maxmin

bạn giải thích giùm cái là "$x\in f(x)$" và $f(y)=B$ nghĩa là thế nào ?

Với $x\in X$ thì $f(x)\in P(X)$ tức $f(x)$ là một tập con $S$ nào đó của $X$ mà bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]