![]() | ![]() | | ![]() |
|
|
![]() |
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
![]() ![]() |
|
![]() | #1 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Nov 2007 : 2,995 : 537 | Má»™t số bà i táºp lý thuyết táºp hợp 99 có má»™t số bà i táºp lý thuyết táºp hợp, ACE nà o quan tâm thì ta chiến. Mấy bà i nà y không dá»… xá» lý, nhÆ°ng lại quan trá»ng để chứng minh má»™t số kết quả ná»n tảng nhÆ° : má»i cÆ¡ sở của không gian vector thì có cùng lá»±c lượng. Bà i 1 : Chứng minh má»i táºp vô hạn chứa má»™t táºp đếm được vô hạn (có bản số là $\aleph_0$). Ở đây táºp vô hạn là táºp có cùng lá»±c lượng vá»›i má»™t táºp con thá»±c sá»± nà o đó của nó (ná»™i dung định lý Dirichlet). Bà i 2 : Chứng minh tÃch Descartes $\mathbb{N}\times \mathbb{N} \sim \mathbb{N}.$ Bà i 3 : Nếu $D$ là táºp vô hạn và $E$ là táºp hữu hạn, khi đó $card(D) = card(D\cup E).$ Bà i 4 : Nếu $\alpha$ là bản số vô hạn (cardinal number), thì $\alpha +\alpha = \alpha$ và $\alpha \alpha = \alpha.$ Bà i 5 : Cho hai táºp X, Y. Khi đó tồn tại Ä‘Æ¡n ánh từ X và o Y hoặc từ Y và o X. |
![]() | ![]() |
![]() | #2 |
+Thà nh Viên+ ![]() : May 2012 : TNH - AG. : 56 : 31 | 2/ C1: Thiết láºp song ánh dùng hà m ghép cặp Cantor: $ \pi(m,n) = \frac{1}{2}(m+n)(m+n+1)+n$ C2: Suy ra từ định là Nếu $B_{n}=(a_{1},a_{2},...), a_{j} \in A_{j}$ đếm được thì $B_{n}$ đếm được |
![]() | ![]() |
99 (06-09-2012) |
![]() | #3 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Nov 2007 : 2,995 : 537 | 99 giải bà i 5 cho có tý không khà ![]() Xét táºp hợp $E$ gồm các cặp $(B,f)$ trong đó, $B$ là má»™t táºp con của $X$ còn $f\colon B\to Y$ là đơn ánh. Giả sá» $X, Y$ Ä‘á»u khác rá»—ng thì táºp $E$ vừa định nghÄ©a khác rá»—ng. Trên $E$ ta xác định má»™t quan hệ thứ tá»± $\leq$ nhÆ° sau : $(B_1,f_1)\leq (B_2,f_2)$ nếu $B_1\subset B_2$ và $f_1$ là hạn chế của $f_2$ lên $B_1.$ Dá»… thấy $(E,\leq)$ thá»a mãn tÃnh chất : má»—i dây chuyá»n thì có phần tá» chặn trên, nên theo bổ Ä‘á» Zorn, trong $E$ tồn tại phần tá» cá»±c đại, ký hiệu là $(B,f).$ Nếu $B = X$ thì bà i toán được giải quyết. Nếu $B\neq X$ thì $f(B)$ phải bằng $Y,$ nếu không ta có thể xây dá»±ng được cặp $(B',f')\in E$ và "lá»›n" hÆ¡n hẳn $(B,f),$ bằng cách bổ sung và o B má»™t phần tá». Và khi $f(B)=Y,$ ta suy ra $card(X)\geq card(Y)$. Äây cÅ©ng là điá»u phải chứng minh. |
![]() | ![]() |
ArchRog (15-09-2012) |
![]() | #4 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Sep 2010 : 142 : 1 | Bà i 1: Xét $A $ là táºp vô hạn và $B $ là táºp con thá»±c sá»± của $A $ sao cho tồn tại song ánh $f: \, A\rightarrow B $. Theo tiên Ä‘á» chá»n, lấy được 1 phần tá» từ táºp $A\setminus B $ vì táºp nà y không rá»—ng. Lại có $B $ cÅ©ng là táºp vô hạn vì có song ánh hạn chể $f: \, B \rightarrow f(B) \subset f(A)=B $. Tiếp tục quá trình trên, chá»n được dãy con vô hạn đếm được. Bà i 3: hệ quả bà i 1, xây dá»±ng song ánh giữa $\mathcal{N} $ và $\mathcal{N}\cup E $. |
![]() | ![]() |
ArchRog (15-09-2012) |
![]() | #5 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Nov 2007 : 2,995 : 537 | |
![]() | ![]() |
![]() | #6 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Sep 2010 : 142 : 1 | Thế à , cứ nhá»› mang máng là có thể chá»n má»™t phần tá» từ táºp khác rá»—ng ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | #7 |
+Thà nh Viên+ ![]() : Jul 2013 : 60 : 11 | Em giải bà i 5, nhÆ°ng không dùng tiên Ä‘á» chá»n. Chắc không đúng dụng ý của topic, nhÆ°ng em thấy nó Ä‘Æ¡n giản vì ta biết giữa 2 bản số bất kì thì ta luôn có:m=n, m<n, n<m nên bà i 5 hiển nhiên. Äang nghÄ© bà i 1 |
![]() | ![]() |
![]() | #8 |
+Thà nh Viên+ ![]() : May 2012 : TNH - AG. : 56 : 31 | Không Ä‘Æ¡n giản đến thế đâu bạn, 3 trÆ°á»ng hợp bạn nêu lên là tÃnh chất của thứ tá»± hoà n toà n, phải Ä‘i chứng minh táºp các bản số là táºp sắp tốt má»›i có. |
![]() | ![]() |