Chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5}$

[pega94]

Chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Đề bài nghe hay nhỉ. Thế này thì khác gì sự tồn tại của bát phở?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi 99

Đề bài nghe hay nhỉ. Thế này thì khác gì sự tồn tại của bát phở?

Oh, em không có phịa ra bài này đâu, trong một cái đề thi giữa kì nhìn tá quả, thấy giống tiên đề quá mà chứng minh nữa
------------------------------
Trùi sẳn anh giải thích giùm em cái tiên đề peano đi học hoài mà thấy khó hiểu quá trùi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Anh bạn phải đặt trong bối cảnh, chứ viết cái đề bài như thế mà không có một bối cảnh đi kèm thì người ta lại tưởng dở hơi. Ở đây theo như tôi hiểu là bài toán muốn chứng minh sự tồn tại căn bậc 3 bằng cách sử dụng các tiên đề về tập số thực, cụ thể là tiên đề về tồn tại cận trên đúng (hoặc cận dưới đúng).

Bạn có thể làm như thế này : xét tập $A$ gồm các số thực dương $x$ thỏa mãn $x^3 <5.$ Tập này khác rỗng vì $1\in A.$ Tiếp theo là chứng minh tập này bị chặn trên bởi 2 chẳng hạn. Như vậy tồn tại $\sup A.$ Chứng minh rằng $\sup A$ chính là $\sqrt[3]{5}.$

Đọc cái gì mà không hiểu thì giở sách tham khảo ra mà đọc, chứ ngồi im thì lại chả không hiểu.
Ví dụ:
Rudin, Principles of Mathematical Analysis.
Hewitt/Stromberg, Real and Abstract Analysis.
Halmos, Naive Set Theory.
v.v.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi 99

Anh bạn phải đặt trong bối cảnh, chứ viết cái đề bài như thế mà không có một bối cảnh đi kèm thì người ta lại tưởng dở hơi. Ở đây theo như tôi hiểu là bài toán muốn chứng minh sự tồn tại căn bậc 3 bằng cách sử dụng các tiên đề về tập số thực, cụ thể là tiên đề về tồn tại cận trên đúng (hoặc cận dưới đúng).

Bạn có thể làm như thế này : xét tập $A$ gồm các số thực dương $x$ thỏa mãn $x^3 <5.$ Tập này khác rỗng vì $1\in A.$ Tiếp theo là chứng minh tập này bị chặn trên bởi 2 chẳng hạn. Như vậy tồn tại $\sup A.$ Chứng minh rằng $\sup A$ chính là $\sqrt[3]{5}.$

Đọc cái gì mà không hiểu thì giở sách tham khảo ra mà đọc, chứ ngồi im thì lại chả không hiểu.
Ví dụ:
Rudin, Principles of Mathematical Analysis.
Hewitt/Stromberg, Real and Abstract Analysis.
Halmos, Naive Set Theory.
v.v.

Nguyên đề là thế này anh
Cho $A={y\in(0,+\propto ): y^3<5} $, hỏi A bị chặn trên hay không?

cái nì thì biết

(lưu ý ta chưa chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5} $)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Tập ý bị chặn trên thì dễ oẹt còn gì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi 99

Tập ý bị chặn trên thì dễ oẹt còn gì

Cái câu in đậm là sao anh. lưu ý ta chưa chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Sự tồn tại của $\sqrt[3]{5}$ không liên quan tới tính bị chặn trên của tập $A.$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi 99

Sự tồn tại của $\sqrt[3]{5}$ không liên quan tới tính bị chặn trên của tập $A.$

Đây em không có phịa ra đâu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi pega94

Đây em không có phịa ra đâu

Cho $x $ là số thực. Chứng minh $0.x=0 $

nhìn khó quá

lý thuyết số thực

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Nguyên văn bởi pega94

Cái câu in đậm là sao anh. lưu ý ta chưa chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5} $

$y^3<5 \Rightarrow y^3<8 \Rightarrow y<2$. Như vậy thì $A$ bị chặn trên bởi 2 còn gì? Tập $A$ bị chặn trên thì cái cận trên đó có thể là một số bất kì lớn hơn hoặc bằng $\sqrt[3]{5}$, đâu nhất thiết phải là $\sqrt[3]{5}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phudinhgioihan]

Nguyên văn bởi pega94

Đây em không có phịa ra đâu

Mừng ghê, đề này 60p thì chắc chắn làm được rồi

Đề bài chưa cho sự tồn tại của $\sqrt[3]{5} $ , do đó không thể chỉ ra sự tồn tại của Sup bằng $\sqrt[3]{5} $, tức là phải dùng lập luận để chứng minh tính bị chặn. Đơn giản nhất là tư duy phản chứng chẳng hạn ( ngoài ra có thể xây dựng dãy bị chặn)

Giả sử $A=\{ x, x\in (0; +\infty) | x^3 <5 ) $ không bị chặn trên, thế thì

$\forall a>0 , \exists x_0 \in A, x_0>a \rightarrow x_0^3>a^3 $

Vậy, chọn $a=2 $ $\Rightarrow \exists x_0 \in A, x_0^3>8 $

mâu thuẫn với $x_0^3<5 $

Vậy $A $ phải bị chặn trên
------------------------------

Nguyên văn bởi pega94

Cho $x $ là số thực. Chứng minh $0.x=0 $

nhìn khó quá

lý thuyết số thực

Chỉ dùng tiên đề !

$0.x=(1-1).x=1.x-1.x=x-x=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi Phudinhgioihan

Mừng ghê, đề này 60p thì chắc chắn làm được rồi Đề bài chưa cho sự tồn tại của $\sqrt[3]{5} $ , do đó không thể chỉ ra sự tồn tại của Sup bằng $\sqrt[3]{5} $, tức là phải dùng lập luận để chứng minh tính bị chặn. Đơn giản nhất là tư duy phản chứng chẳng hạn ( ngoài ra có thể xây dựng dãy bị chặn) Giả sử $A=\{ x, x\in (0; +\infty) | x^3 <5 ) $ không bị chặn trên, thế thì $\forall a>0 , \exists x_0 \in A, x_0>a \rightarrow x_0^3>a^3 $ Vậy, chọn $a=2 $ $\Rightarrow x_0 \in A, x_0^3>8 $ mâu thuẫn với $x_0^3<5 $ Vậy $A $ phải bị chặn trên

Không phủ nhận lời giải của anh, nhưng em thấy hơi giả tạo. Cho 2 số thực x, y. Chứng minh $x+y=x \Rightarrow y=0 $ ta có $x+y+(-x)=[x+y]+(-x)=x+(-x)=0 $ $\rightarrow x+[y+(-x)]=[x+(-x)]+y=0+y=y $(*) Áp dụng cái (*) này: $\Rightarrow0.x=(0+0).x=0.x+0.x \Rightarrow 0.x=0 $

lời giải cũng lại giả tạo, ai có cách khác không

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phudinhgioihan]

Nguyên văn bởi pega94

Không phủ nhận lời giải của anh, nhưng em thấy hơi giả tạo. Cho 2 số thực x, y. Chứng minh $x+y=x \Rightarrow y=0 $ ta có $x+y+(-x)=[x+y]+(-x)=x+(-x)=0 $ $\rightarrow x+[y+(-x)]=[x+(-x)]+y=0+y=y $(*) Áp dụng cái (*) này: $\Rightarrow0.x=(0+0).x=0.x+0.x \Rightarrow 0.x=0 $

lời giải cũng lại giả tạo, ai có cách khác không

Lời giải giả tạo là sao ta ? Mới nghĩ ra thôi mà. Học Toán cc thì em cũng phải quen tư duy theo lối chuyên nghiệp tí, như trong các sách ấy, thế mới dễ đọc tài liệu cũng như nghiên cứu chuyên sâu! Gạt bỏ kiểu lập luận sơ cấp hồi PT đi... Anh nhớ có nhà Toán học nào nói thế này...

"Muốn học được Toán cao cấp, cần phải bỏ Toán sơ cấp . Muốn học được Toán hiện đại, cần gạt bỏ Toán cao cấp". Em hiểu ý ông này nói gì chứ !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi Phudinhgioihan

Lời giải giả tạo là sao ta ? Mới nghĩ ra thôi mà. Học Toán cc thì em cũng phải quen tư duy theo lối chuyên nghiệp tí, như trong các sách ấy, thế mới dễ đọc tài liệu cũng như nghiên cứu chuyên sâu! Gạt bỏ kiểu lập luận sơ cấp hồi PT đi... Anh nhớ có nhà Toán học nào nói thế này...

"Muốn học được Toán cao cấp, cần phải bỏ Toán sơ cấp . Muốn học được Toán hiện đại, cần gạt bỏ Toán cao cấp". Em hiểu ý ông này nói gì chứ !

Chắc làm như anh tốt nhất rồi vì tránh được sự tồn tại gì gì mà bữa post bên kia bị người ta mắng cho một trận:
[Only registered and activated users can see links. ]$\Rightarrow QED $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]