Đếm cách điền số

[hoangthuygiang]

Cho bảng ô vuông có $4\times 4$ ô, nguồi ta điền vào mỗi o vuông đó một trong hai số $1$ hoặc $-1$ sao cho tổng các số trong mỗi hàng và mỗi cột đều bằng $0$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[The Reaper]

Theo mình nghĩ thì bài này giống trò caro thôi
Vì bảng này 4*4 và tổng các chữ số ở mỗi hàng và mỗi cột bằng 0 nên ta dễ dàng suy ra được số các số -1 bằng với số các số 1 và bằng 8
Thêm nữa, vì tổng các chữ số ở mỗi hàng và mỗi cột đều bằng 4 nên với mỗi cách xếp sẽ có hai nhóm gồm hai hàng có cách xếp số giống nhau
Giờ bạn lập bảng ra kiểu này nè

X O O X
X O O X
O X X O
O X X O

Dễ thấy bảng có sự đối xứng nhẹ nên cắt đôi bảng ra và làm việc trên nửa bảng
Tới đây thì bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều, bạn chỉ việc tính số hoán vị các cột và các hàng là ra

*Lưu ý: Cách này chỉ dùng cho trường hợp 4*4 thôi nhé, còn nếu khác thì phải lập luận thêm nhiều nữa. Hình như có cách dùng ánh xạ mà mình quên rồi, để mình hỏi lại thầy mình thử
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]