Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope

  Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Logic, Tập Hợp, Toán Rời Rạc

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


 
18-02-2018, 07:04 AM   #1
zinxinh
+Thành Viên+
 
 
: Jan 2009
: 214
: 65
Các tập cùng lực lượng

Chứng minh tập $\mathbb Z\times\mathbb Z$ là tập đếm được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
thanhphatxyz (24-11-2019)
18-02-2018, 02:05 PM   #2
Thụy An
+Thành Viên+

 
: Oct 2017
: 93
: 1
:
Chứng minh tập $\mathbb Z\times\mathbb Z$ là tập đếm được
Xét song ánh $\mathfrak{b}:\,\mathbb Z\to\mathbb N$ xác định bởi\[\mathfrak{b}( x ) = \left\{ \begin{array}{l}
2x&\text{nếu}\;x\ge 0\\
- 2x - 1&\text{nếu}\;x< 0.
\end{array} \right.\]
Khi đó có song ánh $\mathfrak B:\,\mathbb Z\times\mathbb Z\to\mathbb N$ xác định bởi\[\mathfrak B\left( {x,\,y} \right) = {2^{\mathfrak{b}( x)}}\left( {2\mathfrak{b}( y ) + 1} \right) - 1.\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
thanhphatxyz (24-11-2019), zinxinh (18-02-2018)
18-02-2018, 02:37 PM   #3
zinxinh
+Thành Viên+
 
 
: Jan 2009
: 214
: 65
Chứng minh tập số đại số là đếm được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
18-02-2018, 08:01 PM   #4
portgas_d_ace
Super Moderator
 
: Jul 2012
: HCMUS
: 506
: 160
Theo định nghĩa về số đại số. Số thực $a$ được gọi là một số đại số nếu nó là nghiệm của một phương trình đa thức mà các hệ số là số nguyên. Do đó, ta có lực lượng của tập các số đại số sẽ không lớn hơn lực lượng của tập hợp các đa thức có hệ số nguyên. Mà tập hợp các đa thức có hệ số nguyên là đếm được nên tập hợp các số đại số là đếm được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
 
zinxinh (18-02-2018)
18-02-2018, 08:37 PM   #5
zinxinh
+Thành Viên+
 
 
: Jan 2009
: 214
: 65
Chứng minh tập số hàm lên tục bằng R
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
thanhphatxyz (24-11-2019)
20-02-2018, 01:34 PM   #6
vankhuekt
+Thành Viên+
 
: Jan 2018
: 5
: 0
:
Chứng minh tập số hàm lên tục bằng $\mathbb R$.
Phát biểu như thế này là không ổn. Hàm là hàm, làm sao là số được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
21-02-2018, 09:25 AM   #7
zinxinh
+Thành Viên+
 
 
: Jan 2009
: 214
: 65
A={ hàm số f(x) /sao cho f(x) là hàm số liên tục với mọi x thuộc R}
Chứng minh |A|=R
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
21-02-2018, 03:02 PM   #8
vankhuekt
+Thành Viên+
 
: Jan 2018
: 5
: 0
:
A={ hàm số f(x) /sao cho f(x) là hàm số liên tục với mọi x thuộc R}
Chứng minh |A|=R
Phải là |A| = |R| chứ nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
22-02-2018, 04:32 PM   #9
zinxinh
+Thành Viên+
 
 
: Jan 2009
: 214
: 65
Một hàm số liên tục biến tập liên tục từ R-> R cho một quy tắc từ Q->R ,nó thống kê đầy đủ .Bởi vậy tập giá trị Q sang R sẽ quyết định hàm số f liên tục trên R.Lực lượng RxR sẽ bằng R ,do đó tập số hàm số liên tục trên R có lực lượng R.Do vậy tập hàm liên tục trên R là bằng lực lượng R

Một tập đại số là đếm được hay tập đại số là đánh số được.Vậy tập số không đại số ,hay số siêu việt là không đếm được.Nói một cách khác là nếu trên trục thực ta vu vơ lấy một số,thì số đó là số siêu việt gần như chắc chắn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
25-02-2018, 07:29 AM   #10
LAhpnss
+Thành Viên+
 
: Feb 2018
: 18
: 9
Lực lượng, ánh xạ

Hai tập được gọi là có cùng lực lượng nếu tồn tại 1 song ánh giữa chúng. Hãy chứng minh rằng:
Lực lượng của tập số thực bằng lực lượng của đoạn thẳng có độ dài dương.
Mọi người giúp em bài này với, em cảm ơn ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
25-02-2018, 02:05 PM   #11
Thụy An
+Thành Viên+

 
: Oct 2017
: 93
: 1
:
Hai tập được gọi là có cùng lực lượng nếu tồn tại 1 song ánh giữa chúng. Hãy chứng minh rằng:
Lực lượng của tập số thực bằng lực lượng của đoạn thẳng có độ dài dương.
Mọi người giúp em bài này với, em cảm ơn ạ.
Mấu chốt là xây dựng song ánh từ $[0;\,1]$ đến $(0;\,1)$ thôi. Một song ánh như thế, có thể là như sau
\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2},&\quad\text{nếu}\;x = 0.\\
\frac{1}{2^{k + 2}},&\quad\text{nếu}\;x = \frac{1}{2^k}\;\text{với}\;k\in\mathbb N.\\
x,&\quad\text{nếu}\;x\notin\left\{\frac{1}{2^ k}:\;k\in\mathbb N\right\}\cup\{0\}.
\end{array} \right.\]
Song ánh nối $(0;\,1)$ lên $\mathbb R$ thì đơn giản, ví dụ $g(x)=\cot\pi x$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
vnt.hnue (25-02-2018)
25-02-2018, 03:02 PM   #12
vnt.hnue
Moderator
 
: Sep 2016
: 23
: 26
:
Mấu chốt là xây dựng song ánh từ $[0;\,1]$ đến $(0;\,1)$ thôi. Một song ánh như thế, có thể là như sau
\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2},&\quad\text{nếu}\;x = 0.\\
\frac{1}{2^{k + 2}},&\quad\text{nếu}\;x = \frac{1}{2^k}\;\text{với}\;k\in\mathbb N.\\
x,&\quad\text{nếu}\;x\notin\left\{\frac{1}{2^ k}:\;k\in\mathbb N\right\}\cup\{0\}.
\end{array} \right.\]
Liệu có cách nào khác không anh? Với sinh viên năm nhất chưa học Topology thì có lẽ chưa tiếp cận được cách này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 


« | »







- -

Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 77.12 k/89.69 k (14.01%)]