Tính xác suất bệnh!

[thanh_kha]

Mọi người giải giúp mình bài này với, cảm ơn mọi người nhiều ạ!
Tỷ lệ mắc bệnh X ở lô lô chuột I là 0.1 ; lô II là 0.07.
A) lấy ngẫu nhiên một lô, rồi lấy ngẫu nhiên ra 2 chuột. Tính xác suất để 1 chuột mắc bệnh và 1 chuột không mắc bệnh?
B) lấy ngẫu nhiên một lô, rồi lấy ngẫu nhiên ra n chuột. Tính xác suất để k chuột mắc bệnh và n-k chuột không mắc bệnh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[kenzie]

Nguyên văn bởi thanh_kha

Mọi người giải giúp mình bài này với, cảm ơn mọi người nhiều ạ!
Tỷ lệ mắc bệnh X ở lô lô chuột I là 0.1 ; lô II là 0.07. Lấy ngẫu nhiên một lô, rồi lấy ngẫu nhiên ra n chuột. Tính xác suất để k chuột mắc bệnh và n-k chuột không mắc bệnh?

Ý A nằm trong ý B.

Gọi $A_i$ là biến cố lấy ngẫu nhiên ra $n$ chuột ở lô $i$, trong đó có $k$ chuột bệnh, khi đó\[p\left( {{A_1}} \right) = \binom{n}{k}{\left( {0,1} \right)^k}.{\left( {0,9} \right)^{n - k}},\quad p\left( {{A_2}} \right) =\binom{n}{k}{\left( {0,07} \right)^k}.{\left( {0,93} \right)^{n - k}}.\]Biến cố "lấy chuột ở lô thứ $i$" có xác suất là $\frac{1}{2}$, vậy nên xác suất cần tính là\[p = \frac{1}{2}p\left( {{A_1}} \right) + \frac{1}{2}p\left( {{A_2}} \right) = \frac{1}{2}\binom{n}{k}{\left( {0,1} \right)^k}.{\left( {0,9} \right)^{n - k}} + \frac{1}{2}\binom{n}{k}{\left( {0,07} \right)^k}.{\left( {0,93} \right)^{n - k}}.\]
Thay $n=2$ và $k=1$ cho kết quả ý A là\[p = \frac{1}{2}\binom{2}{1}{\left( {0,1} \right)^1}.{\left( {0,9} \right)^{2 - 1}} + \frac{1}{2}\binom{2}{1}{\left( {0,07} \right)^1}.{\left( {0,93} \right)^{2 - 1}} = 0,1551.\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]