Bảng ô vuông

[langtu]

Cho số nguyên $n>1$ và một bảng ô vuông vô hạn. Mỗi ô của một bảng con $n \times n$ nào đó có một quân cờ. Mỗi bước, chọn một hàng (hoặc một cột) có đúng $n$ quân cờ liên tiếp và dịch chuyển tất cả các quân cờ theo một hướng sang ô bên ở trong hàng (hoặc theo cột) đó. Một dãy quay vòng là một dãy hữu hạn các bước sao cho tất cả các quân cờ lại phủ bảng $n \times n$ ban đầu.

a/ Giả sử có hai quân cờ màu đỏ giống nhau và tất cả các quân cờ còn lại có màu xanh giống nhau. Chứng minh rằng tồn tại dãy quay vòng mà kết quả có thể thu được mọi cấu hình có thể của bảng $n \times n$ đã cho.

b/ Giả sử các quân cờ đôi một khác nhau, chứng minh rằng không tồn tại dãy quay vòng mà kết quả là đổi chỗ ban đầu của hai quân cờ nào đó và giữ nguyên vị trí ban đầu của các quân cờ còn lại.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]