Tính giới hạn

[hoangcongduc]

Trong sách "Tài liệu chuyên toán - Đại số và giải tích 11" có nói về quy tắc L'Hospital. Cách cm rất dễ hiểu (sơ cấp). Ai chưa biết thì có thể coi ở đó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anh Khoa]

Những dạng bài như thế này chỉ xuất hiện ở những bài kiểm tra trên lớp, bài thi học kì và qui tắc L'Hopital không phù hợp để chứng minh rồi sử dụng, mình nghĩ khi ra đề,giáo viên sẽ né chúng. Nhưng qui tắc đó rất có ích cho chúng ta sau này,bạn nào chưa biết nên học hỏi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ha linh]

Nguyên văn bởi batigoal

Bài 1: Dạng $\frac{0}{0} $ Em làm giống như anh hướng dẫn trên
Bài 2: $\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}{x+\sqrt{x^2+1}}
=\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}+\ sqrt{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2 }}}=1 $

Bài kia thêm bớt (x-1) để liên hợp ở tử?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sang89]

Nguyên văn bởi ha linh

Tìm các giới hạn sau:
1)$ \lim_{x\to 1+}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{3x^2+5}}{(x-1)^2} $

Tiện thể đây mình sẽ giới thiệu phương pháp L'Hospital hóa có thể áp dụng được cho L'Hospital 2 lần dùm anh Batigoal

Mạo phạm

Đối với dạng 2 lần như thế này, ta áp dụng tuần tự:

Đặt hàm dưới dấu limit là f(x)

Khi $x \rightarrow 1^+ $, ta biến đổi f(x) theo L'Hospital:

$f(x) = \frac{\sqrt{x-3}-2}{(x-1)^2} - \frac{\sqrt[3]{3x^2+5}-2}{(x-1)^2} $

$=\frac{1}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)} - \frac{3(x+1)}{(x-1)(3x^2+5)^\frac{2}{3} +4 + 2\sqrt[3]{3x^2+5}}
$
$=\frac{(3x^2+5)^\frac{2}{3}+4 + 2\sqrt[3]{3x^2+5} - 3(x+1)(\sqrt{x+3}+2)}{(x-1)k(x)}
$
Trong đó k(x) có giới hạn hữu hạn khi $x \rightarrow 1^+
$
Ta biến đổi lần 2:

$f(x).k(x) = \frac{(3x^2+5)^\frac{2}{3}-4}{x-1} + 2.\frac{\sqrt[3]{3x^2+5}-2}{x-1} -3\frac{(x+1)(\sqrt{x+3}+2)-8}{x-1} - \frac{12}{x-1}
$
Theo phương pháp L'Hospital hóa thì 3 hạng tử đầu tiên có giới hạn hữu hạn và $\frac{-12}{x-1} \rightarrow - \infty. $

Do đó $\lim_{ x \to 1^+} f(x) = -\infty $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]