|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
24-06-2013, 11:01 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 6 Thanks: 3 Thanked 3 Times in 2 Posts | Đề thi vào 10 THPT chuyên Lam Sơn (chung cho tất cả thí sinh) Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức $P = (\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}) : \frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}} $ (với x > 0) 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm giá trị của x để P = 3 Câu 2: (2.0 điểm) Cho hệ phương trình: $\begin{cases} & \text x+ my = 3m\\ & \text mx - y = m^{2} - 2 \end{cases} $ 1. Giải hệ phương trình với m = 3 2. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x^{2} - x - y > 0 $ Câu 3:(2.0 điểm) Giải phương trình:$ (\frac{x - 1}{x + 2})^{2} - 4(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 4}) + 3 (\frac{x+1}{x-3})^{2} = 0 $ Câu 4: (3.0)điểm Cho ba điểm A,B,C phân biệt, thẳng hàng và theo thứ tự đó sao cho AB $\neq $ BC. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường AC dựng các hình vuông ABDE và BCFK. Gọi I là trung điểm EF, đường thẳng đi qua I vuông góc với EF cắt các đường thẳng BD và AB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác AEIN và EMDI là các tứ giác nội tiếp trong đường tròn. 2. Ba điểm A,I,D thẳng hàng và năm điểm B, N, E, M, F cùng nằm trên một đường tròn 3. Các đường thẳng AK, EF, CD đồng quy. Câu 5: (1.0 điểm) Cho ba số thực dương x + y + z = 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S = \frac{x^{3}}{x^{2} + xy + y^{2}} +\frac{y^{3}}{y^{2} + yz + z^{2}} + \frac{z^{3}}{z^{2} + zx + x^{2}} $ ---------- Hết ---------- thay đổi nội dung bởi: darkmonster, 24-06-2013 lúc 06:14 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to darkmonster For This Useful Post: | Trung_Tr.Anh (24-06-2013), vinh7aa (25-06-2013) |
24-06-2013, 12:56 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 180 Thanks: 134 Thanked 21 Times in 21 Posts | Xét hiệu $\dfrac{x^3}{x^2+xy+y^2}-\dfrac{y^3}{x^2+xy+y^2}=\dfrac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x^2+xy+y^2}=x-y$. Tương tự cho 2 phân thức còn lại, suy ra: $$S=\dfrac{y^3}{x^2+xy+y^2}+\dfrac{z^3}{y^2+yz+z^2 }+\dfrac{x^3}{z^2+zx+x^2}$$ Từ đó: $$2S=\sum \dfrac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}=\sum\dfrac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2+xy+y^2}$$ Bằng biến đổi tương đương ta chứng minh được $\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\ge \dfrac{3}{4}$. Do vậy: $$2S \ge \dfrac{3}{4}(x+y+y+z+z+x)=\dfrac{3}{4}.18=\dfrac{2 7}{2}$$ Vậy $S\ge \dfrac{27}{4}$. Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=3$. |
The Following User Says Thank You to Katyusha For This Useful Post: | vinh7aa (25-06-2013) |
24-06-2013, 05:52 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 6 Thanks: 3 Thanked 3 Times in 2 Posts | Trích:
| |
The Following User Says Thank You to darkmonster For This Useful Post: | vinh7aa (25-06-2013) |
24-06-2013, 06:00 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2013 Đến từ: Phú Thọ Bài gởi: 28 Thanks: 12 Thanked 27 Times in 16 Posts | Trích:
Bằng biến đổi tương đương ta chứng minh được $\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\ge \dfrac{1}{3}$. | |
The Following 3 Users Say Thank You to furin For This Useful Post: |
24-06-2013, 06:10 PM | #5 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school Bài gởi: 571 Thanks: 206 Thanked 355 Times in 241 Posts | Trích:
$x^3+y^3+z^3+\sum_{sym}x^2y=(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)$ Áp dụng Cauchy Schwartz, ta có: $S\ge \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x^3+y^3+z^3+\sum_{sym}x^2y }=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{x+y+z}$ $\Rightarrow S\ge \dfrac{x+y+z}{3}=3$ Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=3$ __________________ Tú Văn Ninh | |
The Following 2 Users Say Thank You to JokerNVT For This Useful Post: | darkmonster (24-06-2013), vinh7aa (25-06-2013) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|