Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Quốc Gia

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 31-07-2010, 08:13 PM   #1
tuan_lqd
+Thành Viên+
 
tuan_lqd's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 111
Thanks: 31
Thanked 74 Times in 36 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới tuan_lqd
Cuộc thi USA TST 2010

Ngày 1 :
Bài 1 : Cho P là một đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn : $P(0)=0 $ và
$(P(0),P(1),P(2),...)=1 $. Chứng minh rằng có vô hạn số $n $ sao cho $(P(n)-P(0),P(n+1)-P(1),P(n+2)-P(2),......)=n $.
Bài 2 :Cho $a,b,c $ là ba số thực dương thõa $abc=1 $ . Chứng minh rằng : $\sum \frac{1}{a^{5}(b+2c)^{2}}\geq \frac{1}{3} $.
Bài 3 : Gọi $h_{a},h_{b},h_{c} $ lần lượt là ba đường cao xuất phát từ các đỉnh $A,B,C $ của tam giác $ABC $. Gọi $P $ là một điểm nằm trong tam giác $ABC $. Chứng minh rằng : $\sum \frac{PA}{h_{b}+h_{c}}\geq 1 $.
Ngày 2 :
Bài 1 : Cho tam giác ABC. Gọi M và N là các điểm nằm trên AC và BC sao cho MN||AB. Gọi P và Q là các điểm nằm trên AB và BC sao cho PQ||AC.Đường tròn nội tiếp tam giác CMN tiếp xúc với AC tại E, đường tròn nội tiếp tam giác BPQ tiếp xúc với AB tại F. EN cắt AB tại R, FQ cắt AC tại S. Giả sử AE=AF , chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác ARS.
Bài 2 : Cho dãy $(a_{n}) $ xác định bởi $a_{1}=1 $ và $n>1 $ thì $a_{n}=a_{[\frac{n}{2}]}+a_{[\frac{n}{3}]}+...+a_{[\frac{n}{n}]} $. Chứng minh rằng tồn tại vô số số $n $ thõa $a_{n}\equiv n ( mod 2^{2010}) $.
Bài 3 : Cho $T $ là một tập hợp các số nguyên dương lớn hơn 1. Một tập con $S $ của $T $ được gọi là tốt nếu với mọi $t\in T $ thì tồn tại $s\in S $ sao cho $(s,t)>1 $. Chứng minh rằng số tập con tốt của $T $ là một số lẻ.
Ngày 3 :
Bài 1 : Cho tam giác ABC, P và Q là hai điểm nằm trong tam giác sao cho $ \angle ABP = \angle QBC $ và $ \angle ACP = \angle QCB $. Gọi D là một điểm nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng $ \angle APB + \angle DPC = 180^\circ $ khi và chỉ khi $\angle AQC + \angle DQB = 180^\circ $.
Bài 2 : Cho $m,n $ là các số nguyên dương thõa $m \geq n $ và $S $ là tập hợp tất cả $n $ phần tử của dãy số nguyên $(a_1, a_2, \ldots a_n) $ sao cho $a_1 + a_2 + \cdots + a_n = m $. Chứng minh rằng :
$ \sum_{S}1^{a_{1}}2^{a_{2}}\cdots n^{a_{n}}={n\choose n}n^{m}-{n\choose n-1}(n-1)^{m}+\cdots+(-1)^{n-2}{n\choose 2}2^{m}+(-1)^{n-1}{n\choose 1}. $.
Bài 3 : Có tồn tại hay không số nguyên dương $k $ sao cho $p = 6k+1 $ là một số nguyên tố và $ \binom{3k}{k}\equiv 1\pmod{p}. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tuan_lqd, 01-08-2010 lúc 01:59 PM
tuan_lqd is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 9 Users Say Thank You to tuan_lqd For This Useful Post:
huynhcongbang (31-07-2010), Lan Phuog (31-07-2010), lovemath_ltv (23-01-2012), luatdhv (24-11-2010), nam1994 (31-07-2010), nguyencentury (31-07-2010), quang_vu (15-08-2010), shinomoriaoshi (31-07-2010), tailsth94 (01-08-2010)
Old 31-07-2010, 10:56 PM   #2
nam1994
+Thành Viên+
 
nam1994's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Bài gởi: 210
Thanks: 67
Thanked 31 Times in 26 Posts
bạn có solution ko, TA cũng đc thanks nhìu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Stand up
nam1994 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-07-2010, 11:25 PM   #3
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 551
Thanks: 877
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tuan_lqd View Post
Ngày 1
Bài 2 :Cho $a,b,c $ là ba số thực dương thõa $abc=1 $ . Chứng minh rằng : $\sum \frac{1}{a^{5}(b+2c)^{2}}\geq \frac{1}{3} $.
[/TEX]
$VT=\sum \frac{(bc)^3}{(ab+2ac)^2} $
theo CÔ SI

$ \frac{(bc)^3}{(ab+2ac)^2}+\frac{ab+2ac}{27}+\frac{ ab+2ac}{27} \ge \frac{bc}{3} $

nên

$VT \ge \frac{ab+bc+ac}{9} \ge \frac{3\sqrt[3]{(abc)^2}}{9}=1/3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to daylight For This Useful Post:
lovemath_ltv (23-01-2012), luatdhv (24-11-2010)
Old 01-08-2010, 03:59 AM   #4
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,343
Thanks: 209
Thanked 4,066 Times in 778 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Đề hay nhưng có vẻ không mới lắm. Mọi người thử giải nhé. Đừng tìm official solution vội.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
lovemath_ltv (23-01-2012), nam1994 (01-08-2010)
Old 01-08-2010, 06:43 AM   #5
hophinhan_LHP
+Thành Viên+
 
hophinhan_LHP's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Đến từ: 12CT_THPT Chuyên LHP_TPHCM
Bài gởi: 226
Thanks: 199
Thanked 136 Times in 81 Posts
Bài 1 : đa thức hệ số nguyên
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
ĐẠI HỌC THÔI !!!
hophinhan_LHP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-08-2010, 06:52 AM   #6
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,343
Thanks: 209
Thanked 4,066 Times in 778 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Hôm nay Nhạn có đi dự seminar không. Lâu lắm không gặp tụi em, cũng thấy nhớ. Rủ Lâm Minh ghé đi.

Mà em bây giờ là lên lớp 12 rồi nhé, sửa lại thông tin đi.

Namdung
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-08-2010, 05:05 AM   #7
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 466 Times in 171 Posts
Bài 3 ngày 2 nếu phát biểu sang đồ thị thì nó nói vấn đề dominating set của một đồ thị.

Nếu ai quan tâm thì có thể xem thêm trên wikipedia về các vấn đề liên quan đến bài toán. Còn lời giải đầy đủ của bài toán 3 thì có thể xem ở link sau:

[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
huynhcongbang (03-08-2010)
Old 02-08-2010, 10:05 PM   #8
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
Bài 1 ngày 2:
Ta chỉ cần chứng minh $RS//BC $ là đủ
+Gọi $G;K $ lần lượt là tiếp điểm vòng tròn nội tiếp $\triangle MNC;\triangle PQB $ với các cạnh $MN;PQ $.Dễ thấy rằng $F;G;K;E $ thẳng hàng.Hơn thế nữa $\dfrac {PK}{KQ} = \dfrac {ME}{EC} \Rightarrow PM;FE;BC $ đồng quy tại $L $
+Theo định lý Menelaus ta nhận được:
+$\dfrac {EC}{EA}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{RA}{RB}=1 $
+$\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{QC}{QB}.\dfrac{SA}{SC}=1 $
+Như vậy để chứng minh $RS//BC $.Ta sẽ chứng minh $\dfrac{RA}{RB}=\dfrac{SA}{SC} $.Hay nói cách khác là chứng minh $\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{QB}{QC}=\dfrac{FB}{EC}(*) $
+Mặt khác ta lại có the Menelaus:
+$\dfrac{LC}{LB}.\dfrac{FB}{FA}.\dfrac{EA}{EC}=1 \Rightarrow \dfrac {FB}{EC}=\dfrac {LB}{LC}(i) $
+$\dfrac {MA}{MC}.\dfrac{PB}{PA}.\dfrac {LC}{LB}=1 \Rightarrow \dfrac {NB}{NC}.\dfrac{QB}{QC}.\dfrac{LC}{LB}=1(ii) $
+Từ $(i);(ii) $ ta nhận được $RS//BC $
+Ta sẽ chứng minh thêm $F;E $ là tiếp điểm vòng tròn nội tiếp $\triangle ARS $ với các cạnh $AB;AC(**) $
+Thật vậy ta có
+$\dfrac {PF}{AF}=\dfrac {PQ}{AS}=\dfrac{PB}{AR} \Rightarrow F $ là tiếp điểm vòng tròn nội tiếp $\triangle ARS $ với $AB $.Hoàn toàn tương tự ta sẽ nhận được $(**) $
+Bằng biến đổi góc ta sẽ nhận được $FWEI $ là tứ giác nội tiếp ($I $ là tâm vòng tròn nội tiếp $ \triangle AFE;W $ là tiếp điểm vòng tròn nội tiếp $\triangle ARS $ với cạnh $RS $) (đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf hoangson2.pdf (6.0 KB, 135 lần tải)
sonltv_94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to sonltv_94 For This Useful Post:
cattuong (26-11-2010), huynhcongbang (03-08-2010), lovemath_ltv (23-01-2012)
Old 04-08-2010, 04:59 PM   #9
nani29113
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2009
Đến từ: PTNK TP HCM
Bài gởi: 54
Thanks: 18
Thanked 14 Times in 9 Posts
Ai có offical solution của đề thi này không
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nani29113 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-11-2010, 10:30 PM   #10
BMW
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: BMW
Bài gởi: 70
Thanks: 24
Thanked 22 Times in 17 Posts
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
BMW is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:55 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2021, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 76.73 k/88.14 k (12.95%)]